水仙花数（Narcissistic number）也被称为阿姆斯特朗数（Armstrong number），是指一个 n 位数，其各位数字的 n 次方之和等于它本身。
1. 最常见的情况：三位数的水仙花数
三位数的水仙花数满足：
[
abc = a^3 + b^3 + c^3
]
三位数的水仙花数只有 4 个：
- 153：(1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27 = 153)
- 370：(3^3 + 7^3 + 0^3 = 27 + 343 + 0 = 370)
- 371：(3^3 + 7^3 + 1^3 = 27 + 343 + 1 = 371)
- 407：(4^3 + 0^3 + 7^3 = 64 + 0 + 343 = 407)
2. 扩展到其他位数
四位数的水仙花数
[
abcd = a^4 + b^4 + c^4 + d^4
]
有 3 个：1634、8208、9474
五位数的水仙花数
[
abcde = a^5 + b^5 + c^5 + d^5 + e^5
]
有 3 个：54748、92727、93084
六位数的水仙花数
[
abcdef = a^6 + b^6 + c^6 + d^6 + e^6 + f^6
]
有 1 个：548834
3. 代码判断（Python）
def is_narcissistic(num):n = len(str(num))total = sum(int(d) ** n for d in str(num))return total == num# 示例：找出所有三位水仙花数
for i in range(100, 1000):if is_narcissistic(i):print(i)
4. 有趣的事实
- “水仙花数”这个名字来源于荷兰数学家，因为它的自幂性质像水仙花一样自我欣赏。
- 最大的水仙花数是 39 位的：
115132219018763992565095597973971522401 - 除了 1 位数（0-9 都是，但通常 0 不算），每个进制下都有有限个水仙花数。