考虑分块，然后拆贡献。对于所有散块我们直接暴力重构后操作/查询。对于整块的 1 操作，我们考虑打一个标记 \(T_x\)，那么之后的查询块 \(x\) 就相当于查询
\[\max((p_i+T_x)q_i)=\max(q_iT_x+p_iq_i)
\]
那么设 \(k_i=q_i,b_i=p_iq_i\)。相当于我们每回查询 \(f_i(x)=k_ix+b_i\) 在 \(x=T_x\) 时的最大值。那么发现只有在散块操作时才会改变 \(f(x)\) 的参数，那么我们只需要在散块时暴力单调栈维护下凸壳即可。
这里补一下下凸壳求法。显然，对于 \(k_i=k_j,b_i<b_j\) 的情况下 \(b_i\)完全被覆盖不会访问到。那么我们直接按 \(k\) 为第一关键字，\(b\) 为第二关键字排序。之后单调栈维护上一个会被完全覆盖的函数即可。
那么对于栈顶两个函数 \(f_1(x)=k_1x+b_1,f_2(x)=k_2x+b_2\)，如果新加入的 \(f(x)\) 与 \(f_1(x)\) 的交点在 \(f_1(x)\) 与 \(f_2(x)\) 右侧则 \(f_1(x)\) 被完全覆盖。
也就是说有
\[\forall x,k_2x+b_2>k_1x+b_1\lor kx+b>k_1x+b_1
\]
\[\Rightarrow \forall x,x<\frac{b_1-b_2}{k_2-k_1}\lor x>\frac{b_1-b}{k-k_1}
\]
即要求 \(\frac{b_1-b_2}{k_2-k_1}\geq \frac{b_1-b}{k-k_1}\)，为上述条件。
那么求出交点之后两交点之内即为这个区间内值的答案，二分即可。
复杂度 \(O(\frac{n\log B}{B}q_1+q_2B\log B)\)。实测取 \(B=100\) 比较优秀。