首先发现就是让你组合成一些环使得其满足条件。
看目前如果有长度为 \(len\) 的环，能够最少花费 \(p\) 个这样的环组合成一个大环，那么 \(p\) 的倍数同样合法，且这是充要条件。
然后考虑一些链拼接成环的计数，设 \(f_{i, j, k}\) 表示所有 \(len \le i\) 的环用了 \(j\) 个孤点，且组合成了 \(k\) 个长度为 \(i\) 的链，转移先将一些孤点拼到环上，再将一些链合并成环。
仔细优化一下上界发现是 \(O(n^4)\) 时间复杂度，然后按照题解优化一下就好了。
其实最关键的是转移 DP 中的系数，我还不太明白。