再论自然数全加和-质数的分布
考虑质数的分布，有两个视角，一个是，
也就是说，小于指定数的质数的个数，约为指定数除以这个数的自然对数，令，
这个数值极其难算，但是如果假定是虚数单位，或者它的平方，
如果假定为完整周期，且为质数，
根据周期之间的关系，
可以认为两个周期具有特定比率，
继续计算，
假定，
可见两个周期之间的关系确实为，
可以明显化简这个方程。
如果是周期，
也就是说，如果质数是周期，那么它的倒数也是周期。
这说明，质数不仅仅是周期，而且还起到单位 1 或者单位 -1 的作用。
所以，如果以螺旋形式表示自然数，则都应当出现在同样的位上，也就是
上。
回到关于给定上限 x 的自然数中质数的个数，
取的一半作为周期，则有，
所以，和
分别为周期和周期的倒数，
如果，则
得到关于的计数，
如果，
回到，
观察，
的周期性，
扩展，引入多个周期，
显然，为复数。修正后的公式为，
这样的话，就出现两种公式，
令，我们把内在的部分迭代起来，
综合为，
考虑到每增加一次，就相当于把 1 到
的区间再次二分，就相当于原来的
的区间里面再增加
，所以方程进一步修正为，
的写法相当于要求
以二进制表达，所以考虑，
分别写出实部和虚部，
这一步，我们用产生的数值来进行拟合，求出虚部和结果之间的关系，
其中，
其中为
上面的指数，恢复到
，得到，
但是这个公式只是简单的把十进制的方式用对数转换为二进制的方式，这会导致在除了特定的 2 的幂次上的数值之外的数值普遍偏离真实值。所以最好还是用，
的形式，其中为二进制数值的位数，也就是
中的指数。用程序计算可以看出，计算值和真实值的误差在 0 的上下摆动，呈现出类似于正弦曲线的分布。实际的方程可能确实包含正弦曲线，但是目前只需要计算到这个程度即可。误差表如下，
2^1 :1 im=0, err=-0.0004892506199489777
2^2 :2 im=1, err=-0.005177273038619035
2^3 :4 im=3, err=-0.1085613522430664
2^4 :6 im=6, err=0.03299509691038249
2^5 :11 im=10, err=-0.027533007877373773
2^6 :18 im=18, err=0.02825286733262465
2^7 :31 im=32, err=0.039905749179453665
2^8 :54 im=56, err=0.048378673866022785
2^9 :97 im=100, err=0.03377502392305675
2^10 :172 im=179, err=0.04130424982638699
2^11 :309 im=322, err=0.043398225545227265
2^12 :564 im=584, err=0.036457661358900204
2^13 :1028 im=1066, err=0.03776128066980254
2^14 :1900 im=1958, err=0.03077776005239385
2^15 :3512 im=3614, err=0.029227924076022753
2^16 :6542 im=6703, err=0.0247015243723511
2^17 :12251 im=12486, err=0.019228590349980118
2^18 :23000 im=23350, err=0.015231890477585852
2^19 :43390 im=43822, err=0.009973293213760096
2^20 :82025 im=82513, err=0.0059495615888825095
2^21 :155611 im=155825, err=0.0013767087506430932
2^22 :295947 im=295077, err=-0.0029392482749049384
2^23 :564163 im=560167, err=-0.007081791488253412
2^24 :1077871 im=1065855, err=-0.011147531836483116
2^25 :2063689 im=2032350, err=-0.015185899663271286
2^26 :3957809 im=3882837, err=-0.018942765286831018
2^27 :7603553 im=7431694, err=-0.02260234823398159
2^28 :14630843 im=14248147, err=-0.02615676730840591
2^29 :28192750 im=27359620, err=-0.02955118433910491
2^30 :54400028 im=52613479, err=-0.032840948096078314
2^31 :105097565 im=101315909, err=-0.035982330132240184