定义 $ A=x_1+i*y_1 $
$ B=x_2+i*y_2 $
那么 $$ A*B = (x_1 * x_2 - y_1 * y_2) + i(x_1 * y_2 + x_2 * y_1) $$
此结果杂乱无章，虽然可以勉强凑出一些结论，但是太勉强了。
我们直接定义 $ Z = x + i * y $ 为复平面上一点，那么自然有
\[Z = r (cos \theta + i sin \theta )
\]
那么两个复数相乘：
\[Z_1 * Z_2 = r_1(cos \theta_1 + i sin \theta_2) * r_2(cos \theta_2 + i sin \theta_2)
\]
\[= r_1*r_2 (cos \theta_1 cos \theta_2 - sin \theta_1 sin \theta_2 + isin\theta_1 sin\theta_2 + icos\theta_1 cos\theta_2)
\]
\[= r_1*r_2(cos(\theta_1+\theta_2) + isin(\theta_1+\theta_2))
\]
因此很明显能看出来，两个复数相乘，最终结果是模长相乘，并且角度相加