【题目来源】
洛谷：[P1065 NOIP 2006 提高组] 作业调度方案 - 洛谷 (luogu.com.cn)
【题目描述】
我们现在要利用 \(m\) 台机器加工 \(n\) 个工件，每个工件都有 \(m\) 道工序，每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。
每个工件的每个工序称为一个操作，我们用记号 j-k 表示一个操作，其中 \(j\) 为 \(1\) 到 \(n\) 中的某个数字，为工件号；\(k\) 为 \(1\) 到 \(m\) 中的某个数字，为工序号，例如 2-4 表示第 \(2\) 个工件第 \(4\) 道工序的这个操作。在本题中，我们还给定对于各操作的一个安排顺序。
例如，当 \(n=3,m=2\) 时，1-1,1-2,2-1,3-1,3-2,2-2 就是一个给定的安排顺序，即先安排第 \(1\) 个工件的第 \(1\) 个工序，再安排第 \(1\) 个工件的第 \(2\) 个工序，然后再安排第 \(2\) 个工件的第 \(1\) 个工序，等等。
一方面，每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。
- 对同一个工件，每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始；
- 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。
另一方面，在安排后面的操作时，不能改动前面已安排的操作的工作状态。
由于同一工件都是按工序的顺序安排的，因此，只按原顺序给出工件号，仍可得到同样的安排顺序，于是，在输入数据中，我们将这个安排顺序简写为 1 1 2 3 3 2。
还要注意，“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时，有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。
例如，取 \(n=3,m=2\)，已知数据如下（机器号/加工时间）：
则对于安排顺序 1 1 2 3 3 2，下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是 \(10\) 与 \(12\)。
当一个操作插入到某台机器的某个空档时（机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档），可以靠前插入，也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些，我们约定：在保证约束条件（1）（2）的条件下，尽量靠前插入。并且，我们还约定，如果有多个空档可以插入，就在保证约束条件（1）（2）的条件下，插入到最前面的一个空档。于是，在这些约定下，上例中的方案一是正确的，而方案二是不正确的。
显然，在这些约定下，对于给定的安排顺序，符合该安排顺序的实施方案是唯一的，请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。
【输入】
第 \(1\) 行为两个正整数 \(m,n\)，用一个空格隔开， （其中 \(m(\lt 20)\) 表示机器数，\(n(\lt 20)\) 表示工件数）
第 2 行：\(m\times n\) 个用空格隔开的数，为给定的安排顺序。
接下来的 \(2n\) 行，每行都是用空格隔开的 \(m\) 个正整数，每个数不超过 \(20\)。
其中前 \(n\) 行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号，第 \(1\) 个数为第 \(1\) 个工序的机器号，第 \(2\) 个数为第 \(2\) 个工序机器号，等等。
后 \(n\) 行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。
可以保证，以上各数据都是正确的，不必检验。
【输出】
\(1\) 个正整数，为最少的加工时间。
【输入样例】
2 3
1 1 2 3 3 2
1 2
1 2
2 1
3 2
2 5
2 4
【输出样例】
10
【算法标签】
《洛谷 P1065 作业调度方案》 #模拟# #NOIP提高组# #2006#
【代码详解】
#include <iostream>
using namespace std;// 定义结构体，存储每个工件在每个工序的信息
struct information
{int id; // 机器编号int cost; // 加工时间
} info[22][22]; // info[i][j] 表示第i个工件的第j个工序的信息int list[404] = {0}; // 工件的加工顺序列表
int step[22] = {0}; // 记录每个工件当前进行到第几个工序
int last_time[22] = {0}; // 记录每个工件上一次加工完成的时间
int mac[22][100000] = {0}; // 记录每台机器的占用情况，mac[i][j]=1表示第i台机器在第j时刻被占用
int ans = 0; // 记录所有工件完成加工的最晚时间int main()
{int m, n; // m 表示机器数量，n 表示工件数量cin >> m >> n; // 输入机器数量和工件数量// 输入工件的加工顺序for (int i = 1; i <= m * n; i++)cin >> list[i];// 输入每个工件的每个工序所使用的机器编号for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)cin >> info[i][j].id;// 输入每个工件的每个工序的加工时间for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= m; j++)cin >> info[i][j].cost;// 模拟加工过程for (int i = 1; i <= m * n; i++){int now = list[i]; // 当前要加工的工件编号step[now]++; // 当前工件的工序数加1int machine = info[now][step[now]].id; // 当前工序使用的机器编号int time = info[now][step[now]].cost; // 当前工序的加工时间int s = 0; // 记录连续空闲时间段的长度// 从上次加工完成时间+1开始，寻找一个连续的空闲时间段for (int j = last_time[now] + 1; ; j++){if (mac[machine][j] == 0) // 如果当前时刻机器空闲s++; // 连续空闲时间加1elses = 0; // 如果机器被占用，重置连续空闲时间// 如果找到足够长的连续空闲时间段if (s == time){// 占用这段时间for (int k = j - time + 1; k <= j; k++)mac[machine][k] = 1; // 标记机器在这段时间被占用// 更新所有工件完成加工的最晚时间if (j > ans)ans = j;// 更新当前工件的上一次加工完成时间last_time[now] = j;break; // 跳出循环}}}// 输出所有工件完成加工的最晚时间cout << ans;return 0;
}
【运行结果】
2 3
1 1 2 3 3 2
1 2
1 2
2 1
3 2
2 5
2 4
10