【题目来源】
洛谷：[P1024 NOIP 2001 提高组] 一元三次方程求解 - 洛谷
【题目描述】
有形如：\(ax^3+bx^2+cx+d=0\) 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数（\(a,b,c,d\) 均为实数），并约定该方程存在三个不同实根（根的范围在 \(−100\) 至 \(100\) 之间），且根与根之差的绝对值 \(\ge 1\)。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后 \(2\) 位。
提示：记方程 \(f(x)=0\)，若存在 \(2\) 个数 \(x_1\) 和 \(x_2\)，且 \(x_1\lt x_2\)，\(f(x_1)\times f(x_2)\lt 0\)，则在 \((x_1,x_2)\) 之间一定有一个根。
【输入】
一行，\(4\) 个实数 \(a,b,c,d\)。
【输出】
一行，\(3\) 个实根，从小到大输出，并精确到小数点后 \(2\) 位。
【输入样例】
1 -5 -4 20
【输出样例】
-2.00 2.00 5.00
【解题思路】
【算法标签】
《洛谷 P1024 一元三次方程求解》 #数学# #二分# #枚举# #分治# #NOIP提高组# #2001#
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;// 全局变量：
// mark: 记录已找到的实根数量
// a, b, c, d: 三次方程的系数
// x: 临时变量（未使用）
int mark = 0;
double a, b, c, d, x;/*** 计算三次函数在x处的值* @param x 自变量值* @return 函数值*/
double f(double x)
{return a * x * x * x + b * x * x + c * x + d;
}/*** 使用二分法在区间[l, r]内查找函数的根* @param l 区间左端点* @param r 区间右端点*/
void find(double l, double r)
{// 当区间长度小于0.001时，输出右端点作为近似解if (r - l < 0.001){printf("%.2f ", r);return;}double mid = (l + r) / 2;// 如果中点恰好是根，直接输出if (f(mid) == 0){printf("%.2f ", mid);return;}// 根据函数值符号变化决定搜索方向if (f(l) * f(mid) < 0){find(l, mid); // 在左半区间继续搜索}else{find(mid, r); // 在右半区间继续搜索}
}int main()
{// 输入三次方程的系数cin >> a >> b >> c >> d;// 在[-100, 100]范围内搜索实根for (double i = -100; i <= 100 && mark != 3; i++){// 如果i恰好是根，直接输出if (f(i) == 0){printf("%.2f ", i);mark++;continue;}// 如果在[i, i+1]区间内有根，则进行二分查找if (f(i) * f(i + 1) < 0){find(i, i + 1);mark++;}}return 0;
}
【运行结果】
1 -5 -4 20
-2.00 2.00 5.00