题目描述
Speakless 很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless 没有多少钱，总共只攒了 \(n\) 万美元。他将在 \(m\) 个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用 \(a\)（万美元），并且 Speakless 估计了他得到这个学校 offer 的可能性 \(b\)。不同学校之间是否得到 offer 不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份 offer 的最大概率。（如果 Speakless 选择了多个学校，得到任意一个学校的 offer 都可以）。
输入
输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数 \(n, m\)（\(0 \leq n \leq 10000, 0 \leq m \leq 10000\)）
后面的 \(m\) 行，每行都有两个数据 \(a_i\)（整型），\(b_i\)（实型）分别表示第 \(i\) 个学校的申请费用和可能拿到 offer 的概率。
输入的最后有两个 \(0\)。
输出
每组数据都对应一个输出，表示 Speakless 可能得到至少一份 offer 的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。
样例
Input
10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0
Output
44.0%
问题转化
至少得到一份 offer 的概率 = \(1 - P(\text{一个 offer 都没有})\)
令 \(p_i = b_i\) 为拿到 offer 的概率，则 \(q_i = 1 - p_i\) 为拿不到 offer 的概率。
如果选了若干学校 \(S\)：
- 一个 offer 都没有的概率 = \(\prod_{i \in S} q_i\)
- 至少得到一个 offer 的概率 = \(1 - \prod_{i \in S} q_i\)
因此，原问题等价于：
在总花费 ≤ \(n\) 的情况下，最小化 \(\prod_{i \in S} q_i\)
动态规划定义
设 \(f[v]\) = 花费不超过 \(v\) 万美元时，得不到任何 offer 的最小概率。
初始：
- \(f[0] = 1\)（不花钱、不申请 → 100% 得不到 offer）
- 其余 \(f[v] = +\infty\)（初始时这些花费状态不可达，用大于 1 的数表示不可达）
状态转移
对于每个学校 \(i\)（花费 \(w_i\)，失败概率 \(q_i = 1-p_i\)）：
最终答案
在所有 \(v\) 从 \(0\) 到 \(n\) 中：
至少得到一个 offer 的最大概率为：
将结果乘以 100，保留 1 位小数，输出百分数。
样例验证
输入：
10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
- 学校 1：\(q_1 = 0.9\)，\(w_1=4\)
- 学校 2：\(q_2 = 0.8\)，\(w_2=4\)
- 学校 3：\(q_3 = 0.7\)，\(w_3=5\)
可选方案：
- 学校 1+2：花费 8，失败概率 \(0.9×0.8=0.72\)，成功概率 \(0.28\)
- 学校 2+3：花费 9，失败概率 \(0.8×0.7=0.56\)，成功概率 \(0.44\) ← 最优
- 学校 1+3：花费 9，失败概率 \(0.9×0.7=0.63\)，成功概率 \(0.37\)
- 只选学校 3：花费 5，失败概率 \(0.7\)，成功概率 \(0.3\)
- 只选学校 2：花费 4，失败概率 \(0.8\)，成功概率 \(0.2\)
- 只选学校 1：花费 4，失败概率 \(0.9\)，成功概率 \(0.1\)
最优是 \(0.44\)，对应 \(44.0\%\)。
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
double p[10002],f[10002];
int w[10002];int main() {for(;;) {int n,m;cin>>n>>m;if (n==0 && m==0) break;for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%lf",&w[i],&p[i]);for (int i=0;i<=n;i++) f[i]=1;for (int i=1;i<=m;i++)for (int j=n;j>=w[i];j--)f[j]=min(f[j],f[j-w[i]]*(1-p[i]));printf("%.1lf",(1-f[n])*100);cout<<"%\n"<<endl;}return 0;
}