原神“十盒半价”问题的兹白式建模分析
免责声明
博主仅为大三计算机学生，并无高代、数分等数学专业知识，数学水平仅仅停留在考研数一的水平。因此本文在力求内容表述浅显易懂到初高中学生也能听懂的同时，可能造成内容表述不够严谨的情况，请见谅。
题面描述
在某六字游戏中，有一个经典的“十盒半价”问题：
具体而言是买茶叶：3盒9折，4盒8折，10盒半价（5折）
那么兹白小姐姐开启超算模式，看到了一个数学规律，从而推出来了一个逆天结论：21盒0折。
建模分析
差后等差数列
那么兹白的思路是什么呢？我们来看看原话：
她是看成了两个数列：
从中找到规律：
然后“假设间隔的差相等”，也就是她做了一个假设——数列的差是等差的，即差后等差（高中）。
所以可以求出a4：
与此同时，另外一边......
也就是说，n=4时，b4恰好为0，而此时a4=21，这样就得到了所谓的21盒免费，再后面老板倒贴的情况。
函数拟合
那么还有另一种解释方法：
已知三个点(1,3)(2,4)(3,10)，那么可以确定x关于n的二次函数解析式：
同理已知三个点(1,9)(2,8)(3,5)，那么可以确定y关于n的解析式
那么n=4是解得x=21,y=0。和先前结论一致。
在这里为什么能够确定一个二次函数的解析式呢？因为三个不共线的点，通过待定系数法（初中）可以确定唯一的一条二次函数，但是无法确定更高阶的。如果深入探讨这个问题那就要说到线性代数的秩这一块了。
y与x的关系
我们从整体上看，现在已经得到了x和y关于n的参数方程x(n),y(n)。
那么稍微变一下形：
那么现在我们就可以尝试把t消掉（在这里可能要经过非常非常庞大的计算！），得到：
这是一个什么曲线？
如果对数学非常敏感你可能就看出来了：这是一条经过旋转后的抛物线，所以它的图像长这样：
如果你会线性代数的二次型，那么这里应该就可以通过正交变换可以消去交叉项（紫皮书线代第五章二次型），从而将方程化为标准抛物线形式，但是笔者很菜，忘完了。
那么y与x的关系，也就是打多少折与买多少盒的关系，也就一目了然了。
Code
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt t = np.linspace(-1.5,4.2,1000) x = 2.5*t**2 - 6.5*t + 7 y = -t**2 + 2*t + 8 plt.figure(figsize=(8, 6)) plt.plot(x, y, label="Parametric Curve", color='#FFC82D') points = [(3,9),(4,8),(10,5),(21,0)] for px,py in points: plt.scatter(px, py) plt.text(px, py, f"({px},{py})", fontsize=10, verticalalignment='bottom', horizontalalignment='right') plt.axhline(y=10,color='#953984',linestyle='--',linewidth=2,label='y=10') plt.axhline(y=0,color='#953984',linestyle='--',linewidth=2,label='y=10') plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.title("Parametric Curve with Marked Points") plt.grid(True) plt.axis("equal") plt.legend() plt.show()问题假设
那么回到问题本身，为什么21盒0价是不对的？大家都可能知道，但很少人说得到点子上。如果你是商贩，你就要被白马仙人占便宜了（滑稽）！
因为兹白做了一个很重要的假设：买的盒数和打的折扣都是差后等差数列变化，或者说整个数量关系成呈二次函数变化，这两个说法实质是一样的。
但是：
1.怎么我们通过三个点，我们就默认存在了一个光滑的规律，并且把它延伸到第四项？
2.而且拟合为什么就恰好是二次函数，而并非三次甚至更高次？
所以说，这一步但在现实里，是一个很强的数学建模假设。如果这个假设不成立，那“21盒免费”就只是模型里的结果，而不是现实里的结论。或者说，正是因为现实生活中没办法打0折甚至打负折，所以说假设不成立，通过错误的假设得出来的所有数学结果那都是扯淡了。
后记
突然发现这是我的第100篇博客，写了这么一篇特殊的文章，也算是冥冥中的天意了吧。我前面的文章主要是梳理计算机科班生的书面知识，而不是所谓的技术博主。我知道自己在这方面仍是小白，并且觉得CSDN上讨论的大部分东西我都是几乎看不懂的状态，也因此无比羡慕那些能够自学技术的朋友的自驱力。或者说，我开始迷茫于现在这两年多所做的一切努力，是否入了计算机的门，是否能最终找到好的工作，我完全不知道这些，也隐隐有了放弃的念头。自以为数学好对它有兴趣，但实际上不会分析，自以为是计科科班生，却从未参与工程项目，真的啥也不是了。只有个聊以自慰的事：谁知道下一天甚至下个月，我的思想有没有改变呢？
人尽力之后，剩下的只能交给时间。