【题目来源】
洛谷：P1725 琪露诺 - 洛谷
【题目描述】
在幻想乡，琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。
某一天，琪露诺又在玩速冻青蛙，就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多，在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。
小河可以看作一列格子依次编号为 \(0\) 到 \(N\)，琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动，当她在格子 \(i\) 时，她只移动到区间 \([i+L,i+R]\) 中的任意一格。你问为什么她这么移动，这还不简单，因为她是笨蛋啊。
每一个格子都有一个冰冻指数 \(A_i\)，编号为 \(0\) 的格子冰冻指数为 \(0\)。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数 \(A_i\)。琪露诺希望能够在到达对岸时，获取最大的冰冻指数，这样她才能狠狠地教训那只青蛙。
但是由于她实在是太笨了，所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。
开始时，琪露诺在编号 \(0\) 的格子上，只要她下一步的位置编号大于 \(N\) 就算到达对岸。
【输入】
第一行三个正整数 \(N,L,R\)。
第二行共 \(N+1\) 个整数，第 \(i\) 个数表示编号为 \(i−1\) 的格子的冰冻指数 \(A_i−1\)。
【输出】
一个整数，表示最大冰冻指数。
【输入样例】
5 2 3
0 12 3 11 7 -2
【输出样例】
11
【解题思路】
【算法标签】
《洛谷 P1725 琪露诺》 #动态规划,dp# #单调队列# #优先队列#
【代码讲解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 200005; // 定义最大数组长度int n, L, R; // n: 数组长度, L/R: 滑动窗口的最小/最大长度
int a[N]; // 原始数组
int q[N]; // 单调队列（存储下标）
int f[N]; // dp数组，f[i]表示以i结尾的最大和int main()
{// 输入数组长度和窗口范围cin >> n >> L >> R;// 输入数组元素（从0到n）for (int i = 0; i <= n; i++){cin >> a[i];}// 初始化dp数组为极小值memset(f, -0x3f, sizeof(f));f[0] = 0; // 初始状态int h = 1, t = 0; // 单调队列的头尾指针int ans = -2e9; // 最终结果初始化为极小值// 滑动窗口处理for (int i = L; i <= n; i++){// 维护单调队列：移除队尾比当前f[i-L]小的元素while (h <= t && f[q[t]] <= f[i - L]){t--;}// 将当前元素下标加入队列q[++t] = i - L;// 移除超出窗口范围的元素if (q[h] < i - R){h++;}// 状态转移：取窗口内最大值加上当前a[i]f[i] = f[q[h]] + a[i];// 更新最终结果（只在可以到达终点的位置更新）if (i > n - R){ans = max(ans, f[i]);}}// 输出结果cout << ans;return 0;
}
【运行结果】
5 2 3
0 12 3 11 7 -2
11