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Atcoder 90 问记录

1. Yoken Party

考虑二分,\(check\) 需要算分成若干个长度均不超过 \(mid\) 的段的最小段数,这个贪心即可

5. Restricted Digits

考虑 \(dp\),计 \(f(n, x)\) 为用给定数字构成的 \(n\) 位数中模 \(B\)\(x\) 的数的个数,顺转

\[f(n, x) \rightarrow f(n + 1, 10x + c_i) \]

考虑常见的 \(dp\) 优化方法:单调队列,数据结构,矩阵,倍增

于是倍增优化 \(dp\),做完了

9. Three Point Angle

坐标系经典套路,选定角的顶点(原点),分四象限,讨论处理

有一些计算几何的知识:

  1. 叉积判方向,点积求夹角

\[| \bold{a} \times \bold{b} | = | \bold{a} | | \bold{b} | \sin\langle \bold{a}, \bold{b} \rangle = x_{\bold{a}} y_{\bold{b}} - y_{\bold{a}} x_{\bold{b}} \]

\(\langle \bold{a}, \bold{b} \rangle > 0\)\(\bold{b}\)\(\bold{a}\) 逆时针方向
\(\langle \bold{a}, \bold{b} \rangle = 0\)\(\bold{b}\)\(\bold{a}\) 共线
\(\langle \bold{a}, \bold{b} \rangle < 0\)\(\bold{b}\)\(\bold{a}\) 顺时针方向

\[\bold{a} \cdot \bold{b} = |\bold{a}| |\bold{b}| \cos\langle \bold{a}, \bold{b} \rangle = x_{\bold{a}} x_{\bold{b}} + y_{\bold{a}} y_{\bold{b}} \]

\[\cos\langle \bold{a}, \bold{b} \rangle = \frac{x_{\bold{a}} x_{\bold{b}} + y_{\bold{a}} y_{\bold{b}}}{|\bold{a}| |\bold{b}|} \]

  1. 极角排序
    I. 利用 atan2(x, y) (返回 \((-\pi, \pi]\)) 直接计算极角
    II. 利用叉乘,如果在同一象限内,可用叉乘排序,误差小

11. Gravy Jobs

又是任务安排类问题。。。

若所有 \(C_i\) 相同,即每个任务花费相等时间,则可以用反悔贪心,等价于 Supermarket 一题

但是现在,贪心似乎不再适用,所以我们一上来就可以考虑 \(dp\),按 \(D_i\) 排序,跑背包即可

http://www.jsqmd.com/news/395071/

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