其实刚学网络流几天，菜的要命。。。
默认会前置芝士（Dicnic、EK 等求解网络流算法）
最大流建模
最大流的建模角度是最直观的。
工程供需模型
存在一个有向图 \(G=(V,E)\)，设 \(n=|V|,m=|E|\)。一条有向边 \((u,v,w)\) 表示能从节点 \(u\) 运货物到节点 \(v\) 且该道路的运输能力为 \(w\)。节点 \(i\) 有一个权值 \(p_i\)（\(p_i\neq 0\)），\(p_i>0\) 表示这是一个工厂，可以产出 \(p_i\)；\(p_i<0\) 表示这是一个消费者，可以消费 \(-p_i\)。工厂产出的货物可以沿着有向道路运送货物，运送到消费者手上时消费者就可以消费。求工厂能否满足所有消费者的消费需求。
做法
考虑把 \(p_i\) 转化到流上。我们建立超级源点 \(S\) 和超级汇点 \(T\)，对于每个消费者，连接一条 \(i\to T\) 的容量为 \(-p_i\) 的有向边；对于每个工厂，连接一条 \(S\to i\) 的容量为 \(p_i\) 的有向边。对于有向边 \((u,v,w)\)，将 \(w\) 当做容量。如果我们把 \(S\) 当做“生产总工厂”，流当做生产出的东西，就满足了题目条件。所有的产品从总工厂 \(S\) 沿着流流经工厂和消费者最后流到 \(T\)。由于消费者连接着 \(T\)，所以产品一定会流进 \(T\) 的流一定流经消费者（这些产品一定能给消费者消费）。如果所以消费者连向 \(T\) 的边都满流了，那么就完成了所有消费者的供需。我们想要完成所有消费者的供需，肯定要尽量让流量大，那么就转化为了最大流，执行最大流算法即可。
二分图匹配
给定一个包含 \(n_1\) 个左部点，\(n_2\) 个右部点，\(m\) 条边的二分图。求最多能选出多少个不想交的边。
做法
考虑对于每个存在边的左部点 \(a\) 和右部点 \(b\) 连一条 \(a\to b\) 的容量为 \(1\) 的有向边。建立超级源点 \(S\) 和超级汇点 \(T\)，对于每个左部点 \(a\) 连接一条 \(S\to a\) 的容量为 \(1\) 的有向边，对于每个右部电 \(b\) 连接一条 \(b\to T\) 的容量为 \(1\) 的有向边。此时我们求解从 \(S\) 到 \(T\) 的最大流即为二分图最大匹配。考察这样做的正确性，由于每个左部点都被连了一条由源点连接的容量为 \(1\) 的有向边，所以从该点只会选择一条边流出 \(1\)，选择了哪个相当于该点匹配了哪条边。此时最大流就是最大的流量，即为最大的选择的边数。
还有一些跟二分图最大匹配类似的（如圆桌聚餐），只是把容量改了改罢了，匹配逻辑还是一样的。