Background
Special for beginners, _
Description
上周 DB（Dream Bear） 做了均衡区间，但是它没过。
于是 DB 急了，就打算出一道 《非均衡区间》，但是求非均衡区间只要 \(n^2 − ans\) （均衡区间数） 即可。
出了一个原题， DB 更急了，于是 DB 就打算做完全非均衡区间。DB 一下子就想出了完全非均衡区间的解法，并开始嘲讽你。
但是你比 DB 强多了，所以你不用做完全非均衡区间，你直接做完全非均衡路径，直接薄纱 DB。
如果树上一条简单路径满足：路径上点权最大值和最小值都在路径的端点上，并且路径的两个端点不相同；那么称之为完全非均衡路径。
给定一棵树，点权就是点的编号（是 \(1\) 到 \(n\) 的排列）。
求这颗树上的完全非均衡路径数量。
Format
Input
第一行 \(n\) 表示点数。
接下来 \(n−1\) 行，每行两个整数 \(u,v\) 表示一条边 \((u,v)\)。
Output
一行一个整数表示答案。
Samples
输入数据 1
3
1 2
2 3
输出数据 1
3
其他样例见下发文件。
Limitation
无捆绑测试。
对于所有数据，\(1 \le n \le 5 \times 10 ^ 5\)。
淀粉质 + 二维偏序
考虑到是不简单树上路径问题。所以直接上淀粉质。
对目前所处点的所有子树跑一遍根链最值（将淀粉质所处点当做根）。
然后发现每个点有一个二元组 \((x,y)\)。
对于一条合法的路径，要考虑合法条件为两个二元组满足
\(x_1 < x_2\) && \(y1 < y2\)。
但是这样会算上两端点都在同一子树（根链）上的路径。
所以要容斥一下，之后就做完了。
终于调出来一道 淀粉质 & CDQ。
不容易啊qwq。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define con putchar_unlocked(' ')
#define ent putchar_unlocked('\n')
#define add(u,v) to[++ tot] = v,nxt[tot] = h[u],h[u] = tot
#define int long long
#define Blue_Archive return 0
using namespace std;
constexpr int N = 5e5 + 3;
constexpr int M = 1e6 + 3;
constexpr int INF = 2e9;int T;
int n;
int rt;
int tot;
int ans;
int sum;
int top1;
int top2;
int h[N];
int to[M];
int mx[N];
int tr[N];
int siz[N];
int nxt[M];bitset<N> vis;struct miku
{int mx,mn;friend bool operator < (miku a,miku b){return a.mx == b.mx ? a.mn > b.mn : a.mx < b.mx;}
}lmx[N],lmn[N];inline int read()
{int x = 0;int c = getchar_unlocked();while(c < '0' || c > '9') c = getchar_unlocked();while(c >= '0' && c <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48),c = getchar_unlocked();return x;
}inline void write(int x)
{if(x < 0) x = -x,putchar_unlocked('-');if(x > 9) write(x / 10);putchar_unlocked(x % 10 + '0');
}inline int max(int x,int y){return x > y ? x : y;}
inline int min(int x,int y){return x < y ? x : y;}inline void ins(int pos,int val){for(int i = pos;i <= n;i += lowbit(i)) tr[i] += val;}inline int query(int pos){int res = 0;for(int i = pos;i;i -= lowbit(i)) res += tr[i];return res;}inline void get(int x,int f)
{siz[x] = 1;mx[x] = 0;for(int i = h[x];i;i = nxt[i]){if(to[i] == f || vis[to[i]]) continue;get(to[i],x);siz[x] += siz[to[i]];mx[x] = max(mx[x],siz[to[i]]);}mx[x] = max(mx[x],sum - siz[x]);if(mx[x] < mx[rt]) rt = x;
}inline void dfs1(int x,int f,int rt,int mxx,int mnn)
{if(x > mxx){lmx[++ top1] = miku{mxx = x,mnn};ans += (mnn == rt);}if(x < mnn){lmn[++ top2] = miku{mxx,mnn = x};ans += (mxx == rt);}for(int i = h[x];i;i = nxt[i]) if(!vis[to[i]] && to[i] != f) dfs1(to[i],x,rt,mxx,mnn);
}inline void dfs2(int x,int f,int rt,int mxx,int mnn)
{if(x > mxx) lmx[++ top1] = miku{mxx = x,mnn};if(x < mnn) lmn[++ top2] = miku{mxx,mnn = x};for(int i = h[x];i;i = nxt[i]) if(!vis[to[i]] && to[i] != f) dfs2(to[i],x,rt,mxx,mnn);
}inline void dfz(int x) // 淀粉质
{vis[x] = 1;top1 = top2 = 0;for(int i = h[x];i;i = nxt[i]) if(!vis[to[i]]) dfs1(to[i],x,x,x,x);sort(lmx + 1,lmx + top1 + 1);sort(lmn + 1,lmn + top2 + 1);int itl = 1,itr = 1;while(itl <= top1 && itr <= top2) // 端点在其子树的两条链上的合法四元组个数（直接上二维偏序）{if(lmn[itr].mx < lmx[itl].mx) ins(lmn[itr ++].mn,1);else ans += query(lmx[itl ++].mn - 1);}while(itl <= top1){if(lmx[itl].mn > 1) ans += query(lmx[itl].mn - 1);itl ++;} while(-- itr) ins(lmn[itr].mn,-1);for(int i = h[x];i;i = nxt[i]) // 容斥子树的贡献{if(vis[to[i]]) continue;top1 = top2 = 0;dfs2(to[i],x,x,x,x);sort(lmx + 1,lmx + top1 + 1);sort(lmn + 1,lmn + top2 + 1);int itl = 1,itr = 1;while(itl <= top1 && itr <= top2) // 端点在其子树的两条链上的合法四元组个数（直接上二维偏序）{if(lmn[itr].mx < lmx[itl].mx) ins(lmn[itr ++].mn,1);else ans -= query(lmx[itl ++].mn - 1);}while(itl <= top1){if(lmx[itl].mn > 1) ans -= query(lmx[itl].mn - 1);itl ++;} while(-- itr) ins(lmn[itr].mn,-1);}for(int i = h[x];i;i = nxt[i]){if(vis[to[i]]) continue;sum = siz[to[i]];mx[rt = 0] = INF;get(to[i],x);get(rt,0);dfz(rt);}vis[x] = 0;
}inline void solve()
{n = read();for(int i = 1,u,v;i < n;i ++){u = read();v = read();add(u,v);add(v,u);}mx[rt = 0] = INF;sum = n;get(1,0);get(rt,0);dfz(rt);write(ans);ent;
}signed main()
{freopen("imbalance.in","r",stdin);freopen("imbalance.out","w",stdout);// freopen("data.in","r",stdin);freopen("data.out","w",stdout);solve();Blue_Archive;
}