【题目来源】
洛谷：P2014 [CTSC1997] 选课 - 洛谷
【题目描述】
在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有 N 门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程 a 是课程 b 的先修课即只有学完了课程 a，才能学习课程 b）。一个学生要从这些课程里选择 M 门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？
【输入】
第一行有两个整数 N , M 用空格隔开。( 1≤N≤300 , 1≤M≤300 )
接下来的 N 行,第 I+1 行包含两个整数 ki和 si, ki 表示第I门课的直接先修课，si 表示第I门课的学分。若 ki=0 表示没有直接先修课（1≤ki≤N , 1≤si≤20）。
【输出】
只有一行，选 M 门课程的最大得分。
【输入样例】
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
【输出样例】
13
【算法标签】
《洛谷 P2014 选课》 #动态规划,dp# #搜索# #树形dp# #WC|CTSC|集训队# #1997#
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, m; // n: 课程总数（不包括虚拟根节点0），m: 需要选择的课程数
int s[305]; // 存储每门课程的学分
vector<int> G[305]; // 图的邻接表表示，G[x]表示x的所有子节点（课程）
int f[305][305][305]; // 动态规划数组，f[x][i][j]表示以x为根的子树中，考虑前i个子树，选j门课的最大学分/*** 深度优先搜索进行动态规划* @param x 当前处理的课程节点*/
void dfs(int x)
{// 先递归处理所有子节点for (auto v : G[x]){dfs(v);}// 初始化：选择当前节点或不选当前节点f[x][1][1] = s[x]; // 选择当前节点f[x][1][0] = 0; // 不选当前节点// 动态规划处理for (int i = 2; i < G[x].size() + 2; i++) // 遍历所有子节点（+2是因为初始i从2开始）{int v = G[x][i - 2]; // 当前处理的子节点for (int j = 0; j <= n; j++) // 遍历可能选择的课程数{for (int k = 0; k < j; k++) // 遍历在当前子树中可能选择的课程数{// 状态转移方程f[x][i][j] = max(f[x][i][j], f[v][G[v].size() + 1][k] + f[x][i - 1][j - k]);}}}
}int main()
{// 输入数据cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++){int x;cin >> x >> s[i]; // 输入先修课和学分G[x].push_back(i); // 构建课程依赖关系图}// 从虚拟根节点0开始处理dfs(0);// 输出结果：在虚拟根节点下选择m+1门课（包含虚拟根节点）cout << f[0][G[0].size() + 1][m + 1] << endl;return 0;
}
【运行结果】
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
13