【题目来源】
AcWing：858. Prim算法求最小生成树 - AcWing题库
【题目描述】
给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
给定一张边带权的无向图 \(G=(V,E)\)，其中 \(V\) 表示图中点的集合，\(E\) 表示图中边的集合，\(n=|V|\)，\(m=|E|\)。
由 \(V\) 中的全部 \(n\) 个顶点和 \(E\) 中 \(n-1\) 条边构成的无向连通子图被称为 \(G\) 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 \(G\) 的最小生成树。
【输入】
第一行包含两个整数 \(n\) 和 \(m\)。
接下来 \(m\) 行，每行包含三个整数 \(u,v,w\)，表示点 \(u\) 和点 \(v\) 之间存在一条权值为 \(w\) 的边。
【输出】
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
【输入样例】
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
【输出样例】
6
【解题思路】
【算法标签】
《AcWing 858 Prim算法求最小生成树》 #最小生成树# #Prim#
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 510; // 最大节点数
const int INF = 0x3f3f3f3f; // 无穷大值int n; // 节点数量
int m; // 边数量
int g[N][N]; // 邻接矩阵存储图
int dist[N]; // 存储当前生成树到各节点的最小距离
bool st[N]; // 标记节点是否已加入最小生成树/*** Prim算法：求解无向连通图的最小生成树* @return 最小生成树的总权重，INF表示图不连通*/
int prim()
{// 初始化距离数组为无穷大memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));int res = 0; // 存储最小生成树的总权重// 循环n次，每次加入一个节点到生成树for (int i = 0; i < n; i++){int t = -1; // 用于记录当前距离最小的节点// 在所有未加入生成树的节点中，找到距离最小的节点for (int j = 1; j <= n; j++){if (!st[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j])){t = j;}}// 如果不是第一个节点（i>0）且最小距离为无穷大，说明图不连通if (i && dist[t] == INF){return INF; // 图不连通，无法生成最小生成树}// 如果不是第一个节点，将当前边的权重加入总结果if (i){res += dist[t];}// 用新加入的节点t更新其他节点到生成树的最小距离for (int j = 1; j <= n; j++){dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);}// 标记节点t已加入最小生成树st[t] = true;}return res;
}int main()
{// 输入节点数和边数scanf("%d%d", &n, &m);// 初始化邻接矩阵为无穷大（表示不可达）memset(g, 0x3f, sizeof(g));// 输入所有边的信息while (m--){int a, b, c;scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);// 无向图，双向设置权重，并处理重边（取最小值）g[a][b] = g[b][a] = min(g[a][b], c);}// 调用Prim算法计算最小生成树int t = prim();// 输出结果if (t == INF){// 图不连通，无法生成最小生成树puts("impossible");}else{// 输出最小生成树的总权重printf("%d\n", t);}return 0;
}
【运行结果】
4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4
6