DenseFramelet-DFD：基于密集框架小波变换和自适应阈值降噪的机械故障诊断方法（MATLAB）

提出了一种基于密集框架小波变换的机械振动信号降噪和故障诊断方法。

核心在于设计了一组具有2个生成器的密集框架小波，通过3通道迭代滤波器组实现信号分解，其中第1和第3通道进行降采样，第2通道保持非降采样，这种结构有助于提取中低频故障特征并保证对称性。

利用B样条和最大平坦线性FIR滤波器构造滤波器组，使框架小波具备高对称性和指定消失矩。

算法首先对原始振动信号进行多级密集框架分解，得到近似系数和细节系数；然后基于第1层带通细节系数估计噪声水平，采用极小化极大阈值准则对各层细节系数进行自适应软阈值或硬阈值处理；最后通过综合滤波器组重构得到降噪信号。

算法步骤

输入信号与参数设置

输入待处理的振动信号 xx，设定分解层数 nn、阈值处理方式（硬阈值或软阈值），以及预先设计好的分析滤波器组 afaf（包含低通、带通、高通三个滤波器）。

多级密集框架分解

对信号进行 nn级分解。每一级中，将当前信号送入三通道分析滤波器组 afaf，通过卷积和降采样得到三个子带：

低通子带：与低通滤波器卷积后隔点采样，并做周期延拓修正。

带通子带：与带通滤波器卷积后隔点采样，同样做周期延拓修正。

高通子带：与高通滤波器卷积后不做降采样，但进行周期延拓修正。

将低通子带作为下一级分解的输入，带通和高通子带作为该级的细节系数保存。

重复上述过程直至达到设定的分解层数，最后一级的低通子带作为近似系数保存。

阈值估计与系数处理

基于分解后第一层带通子带的系数，使用 wnoisest 函数估计噪声水平，并结合最小化极大值准则（Minimaxi）计算每层细节系数的阈值。

对每一层的带通和高通细节系数，分别应用阈值函数（硬阈值或软阈值）进行收缩处理，去除噪声成分，保留有效特征。

多级密集框架重构

从最深层开始，将当前层的近似系数与经阈值处理后的细节系数（带通和高通）送入综合滤波器组 sfsf进行重构：

低通子带上采样后与综合低通滤波器卷积；

带通子带上采样后与综合带通滤波器卷积；

高通子带直接与综合高通滤波器卷积（因为原始分解中高通未降采样，所以此处也无需上采样）；

将三部分相加，并进行周期延拓修正和循环移位以消除滤波延迟。

将重构结果作为上一层的近似系数，重复上述过程直至得到原始长度的时域信号，即为去噪后的振动信号。

结果输出与应用

输出降噪后的信号，并可进一步计算其包络谱用于故障特征识别。与其它小波方法（如Selesnick小波、Daubechies小波）对比，验证所提框架在平移不变性和去噪性能上的优越性。

担任《Mechanical System and Signal Processing》《中国电机工程学报》《宇航学报》《控制与决策》等期刊审稿专家，擅长领域：信号滤波/降噪，机器学习/深度学习，时间序列预分析/预测，设备故障诊断/缺陷检测/异常检测

参考文章：

DenseFramelet-DFD：基于密集框架小波变换和自适应阈值降噪的机械故障诊断方法（MATLAB） - 哥廷根数学学派的文章
https://zhuanlan.zhihu.com/p/2009339246398437213