人工智能之数学基础：一元函数链式法则

本文重点

本文我们将学习一个非常重要的概念，链式法则，该法则非常重要，神经网络的反向传播算法的本质就是链式求导。

链式求导

链式法则是微积分中处理复合函数求导的核心工具，其本质是通过分解复合函数的层次结构，将复杂导数问题转化为多个简单导数的乘积。现在有一个复合函数y=g(x),z=f(y)，复合函数的求导公式为：

如上所示，z想要对x求导数，首先z对y求导数，然后y对x去导数。

数学本质与几何意义

从函数增量角度分析，设 Δx 为自变量增量，则内层函数增量 Δg=g(x+Δx)−g(x)，外层函数增量 Δy=f(g+Δg)−f(g)。根据导数定义，当 Δx→0 时：

几何上，链式法则反映了复合函