老师的“2xu/u不是分式”论显然是常识性错误

老师的“2xu/u不是分式”论显然是常识性错误

黄小宁

初等数学是高等数学的基础。初等数学中的直线y=2x中的x与y都是变量，直线的斜率k=y/x=2中的分母x可以是非0无穷小变量，初等数学常识：斜率y/x是分式是变量y与x的商；有人说在高等数学中y/x不是分式不是y与x的商，这显然是常识性错误。同样，图片中的初数常识：若2xu/u中的字母都代表数且只要u不为0则2xu/u是分式；从代数角度来说至少能代表两个数的字母就是变量，凡变量必涉及变域和变化趋势，这里的条件：变量u不为0就涉及了具体数值涉及了u的取值范围和变化趋势，这个条件规定u可以取任何的非0数——说明u可以是非0无穷小变量。有人说在高等数学中此2xu/u不是分式，这显然是常识性错误。

y=x^2的导数是2x，以上说明2xu/u（u不为0）是分式，现将分母u记为u=dx不能改变分式中分母u所代表的任何内容，正如将爸爸记为爸爸=父亲不能改变…一样，所以2xu/（u=dx）是分式。可见老师的“2xdx/dx不是分式即不是2xdx与dx的商”是常识性错误。

注：u=dx是自变量x的任意增量。