1.1 递归方程式、定义及边界条件
定义
设 's[i][j]' 表示从三角形顶部（第1行第1列）走到第 'i' 行第 'j' 列时的最大路径和。
递归方程式
对于第 'i' 行第 'j' 列的元素（'i > 1'），其最大路径和等于自身值加上上方相邻两个元素（第 'i-1' 行第 'j-1' 列和第 'i-1' 行第 'j' 列）的最大路径和的较大值，即：
s[i][j] = 自身值 + max(s[i-1][j-1], s[i-1][j])
边界条件
当 'i = 1' 时（三角形第1行），只有一个元素，其最大路径和就是自身值，即：
s[1][1] = 第1行第1列的原始值
1.2 填表法分析
表的维度
使用二维表格 's'，维度为 'n * n' （'n' 为三角形的行数），其中 's[i][j]' 对应上述定义的最大路径和。
填表范围
行范围：从第1行到第 'n' 行（'i = 1' 到 'i = n'）
列范围：对于第 'i' 行，列数从1到 'i' （'j = 1' 到 'j = i'），因为第 'i' 行有 'i' 个元素。
填表顺序
采用从上到下、从左到右的顺序填表。
先填第1行（仅 's[1][1]'），
再依次填第2行到第 'n' 行，每行从左到右填写每个元素（'j' 从1到 'i'）。
（原因：计算 's[i][j]' 时需已知道 's[i-1][j-1]' 和 's[i-1][j]' 的值，上一行元素已先计算）
原问题的最优值
三角形的最大路径和是第 'n' 行所有元素的最大值，即 'max(s[n][1], s[n][2], ..., s[n][n])'。
1.3 时间和空间复杂度分析
时间复杂度
填表过程中，需要遍历三角形的所有元素，共 '1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2' 个元素。
每个元素的计算仅需常数时间（加法和取最大值操作）。
因此，时间复杂度为O(n²)。
空间复杂度
使用了一个 'n * n' 的二维数组 's' 存储中间结果。
因此，空间复杂度为O(n²)。