【图像加密】基于二维 Logistic 混沌映射+ Liu混沌系统的图像加密 解密及安全性分析信息熵、相邻像素相关性）附matlab代码
✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长毕业设计辅导、数学建模、数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。
🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室
👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料
🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码获取及仿真咨询内容私信。
🔥 内容介绍
一、背景
在当今数字化时代，图像作为信息的重要载体，其安全性至关重要。传统的加密方法在面对日益增长的计算能力和攻击手段时，可能存在一定的局限性。混沌系统因其具有对初始条件敏感、非周期性、伪随机性等特性，为图像加密提供了新的途径。将二维 Logistic 混沌映射与 Liu 混沌系统相结合，可以充分发挥两者的优势，构建出更复杂、更安全的图像加密方案。对加密后的图像进行解密以及全面的安全性分析（如信息熵、相邻像素相关性分析），能够验证加密方案的有效性和安全性。
二、原理
（一）混沌系统基础
- 二维 Logistic 混沌映射
：Logistic 映射是一种简单而经典的混沌系统，而二维 Logistic 混沌映射在此基础上扩展到二维空间。其一般形式可以表示为：
（二）图像加密原理
- 混沌序列生成
：首先，利用二维 Logistic 混沌映射和 Liu 混沌系统分别生成混沌序列。根据给定的初始条件（如初始值 x0、y0 以及 Liu 混沌系统的初始状态）和参数设置，通过迭代计算得到一系列混沌值。这些混沌序列将作为密钥流用于图像加密。
- 图像置乱
：图像置乱是加密的第一步，通过对图像像素位置进行重新排列，破坏图像的视觉结构。可以利用二维 Logistic 混沌映射生成的混沌序列来确定像素的置换规则。例如，将混沌序列进行归一化处理后，映射到图像的行列索引范围，按照一定的算法（如将混沌值作为索引，交换对应位置的像素）对图像像素进行置换，使图像变得无序。
- 图像扩散
：在图像置乱的基础上，进行图像扩散操作，进一步混淆图像信息。利用 Liu 混沌系统生成的混沌序列与置乱后的图像像素进行运算（如异或运算、加法运算等）。例如，将 Liu 混沌序列中的值与图像像素值按位进行异或操作，使得每个像素值都依赖于其他像素值和混沌序列，从而使加密后的图像对明文的微小变化极为敏感，增强加密的安全性。
（三）图像解密原理
图像解密是加密的逆过程。首先，根据相同的初始条件和参数，重新生成与加密过程中相同的二维 Logistic 混沌映射和 Liu 混沌系统的混沌序列。然后，按照与加密时相反的顺序进行操作。先利用 Liu 混沌系统生成的混沌序列对加密图像进行逆扩散操作，例如，再次使用异或运算将混沌序列与加密图像像素进行运算，恢复置乱后的图像。接着，利用二维 Logistic 混沌映射生成的混沌序列进行逆置乱操作，将像素位置还原到原始位置，从而得到解密后的图像。
（四）安全性分析原理
- 信息熵分析
：信息熵是衡量信息不确定性的一个重要指标。对于一幅图像，其信息熵反映了图像所包含的平均信息量。理想情况下，加密后的图像信息熵应接近理论最大值（对于 8 位灰度图像，理论信息熵最大值为 8 比特 / 像素）。通过计算加密前后图像的信息熵，可以评估加密算法对图像信息的混淆程度。如果加密后图像的信息熵接近理论最大值，说明加密算法有效地打乱了图像的信息分布，使攻击者难以从加密图像中获取有价值的信息。
- 相邻像素相关性分析
：在原始图像中，相邻像素之间通常具有较高的相关性，即它们的灰度值相近。而经过有效的加密后，相邻像素之间的相关性应显著降低。通过随机选取大量相邻像素对（水平、垂直和对角方向），计算它们的相关性系数来评估加密效果。相关性系数越接近 0，说明相邻像素之间的相关性越低，加密算法能够有效地破坏图像的相关性结构，增加破解难度。
通过基于二维 Logistic 混沌映射 + Liu 混沌系统的图像加密、解密以及全面的安全性分析，可以构建一个较为可靠的图像加密方案，确保图像在传输和存储过程中的安全性。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
clear all;
close all;
n = 256^2;
options = odeset('RelTol',1e-3,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-4]);
[T,Y] = ode45(@Liu_new,[0 500],[0.18 1.05 0.11],options);
figure(1)
plot(Y(:,1),Y(:,2))
xlabel('x');
ylabel('y');
figure(2)
plot(Y(:,1),Y(:,3))
xlabel('x');
ylabel('z');
figure(3)
plot(Y(:,2),Y(:,3))
xlabel('y');
ylabel('z');
🔗 参考文献
[1]张伟,朱志良,于海.基于图像相关性的混沌图像加密算法[J].东北大学学报：自然科学版, 2011, 32(4):5.DOI:CNKI:SUN:DBDX.0.2011-04-010.