Fhq Treap：依据平衡树性质进行分裂和合并，然后基于这两个操作支持各类操作；
CDQ 分治：三种方式维护三维，需要去重；
带修莫队：双端分块，块内时间有序，只处理在询问区间内操作，最优块长 \(\dfrac{n^{2/3}t^{1/3}}{m^{1/3}}\)。
点分树：点分治中心建树，深度 \(\log n\)，满足任意两点 LCA 在原树路径上。
虚树：将关键点和任意两个关键点的 LCA 提出来，建图。
树同构：最小表示法（字典序最小的括号序）。
exkmp：利用之前算过的信息避免重复判断；
Manacher：利用之前算过的信息避免重复判断；
SA：求 \(sa_i\)：倍增法，利用上一轮排序后的信息进行下一轮排序；计数排序的输出顺序是访问顺序的倒序，因此按第二关键字降序访问元素。 \(H_i \ge H_{i-1}-1\)。
SAM：构造时：按求长度 \(len\)，转移 \(tr\)，最后后缀链接 \(link\) 的顺序维护。\(len+1\) 的点不存在，就裂出一个 \(len+1\) 的点。endpos 集合可以通过线段树合并维护。
有源汇上下界最大流：先求下界网络（每一条边流量为下界）上每一个的点的入流减出流（下界净流量）。在差值网络（流量为上界减下界）上，下界净流量为正的，连边向虚汇点；负的虚源点向其连边。实汇点向实源点连无上界（上下界为 \([0,inf)\)）的边，在这个图上跑最大流（以虚源汇点为源汇点），实汇点向实源点的边的流量为可行流。加上去掉额外边的残量网络上的最大流，就是该网络的最大流。
NTT、FFT：做之前补足长度，要先翻转二进制位。枚举当前分治区间长度，分治区间右端点，分治点和右端点的距离，变化量为较远的位置乘单位根的距离次方，远减近加。逆变换要乘长度的负一次方。
FWT：没有翻转二进制位的 NTT。系数矩阵记住或是前缀，与是后缀，异或是第二行有一个 \(-1\) 的；逆矩阵或和与是被围住的位置变 \(-1\)，异或是绝对值全变 \(0.5\)，正负性不变。
子集卷积：FWT或卷积+卷积后 \(1\) 个数为卷积前两个数之和。
高斯消元：在主对角线上处理，找到当前列第一个不为零的行，交换，将之和的行用线性变换将其该列清零。
LGV 引理：构造矩阵，求 det，高斯消元时维护主对角线上元素积和正负性（交换两行改变）