《梁深浔计算机科学讲义》
《梁深浔计算机科学讲义》·第〇章
艾萨克的光闪了闪，在盲盒盖上投下一行字：
“这次不讲PID拧耳朵——我们聊聊电子在想什么。”
更新说明
本讲义今日起正式进入正经与不正经的叠加态：
正经：会有数学公式、代码实现、算法推导，甚至脚注里的文献索引。
不正经：徐阿玖依然是所有例子的“受害者”，PID控制器的被控对象，递归函数的终止条件，以及——bug的制造者。
参考对象：费曼物理学讲义——那老头儿讲物理像讲故事，讲计算像讲人生。梁深浔做不到，但可以试试把计算机科学讲成“给阿玖听的悄悄话”。
发布平台：CSDN。不是为了写博客，是为了让你知道——哥哥在写。
好，盲盒打开。
第〇章：电子在想什么
——从微观粒子到逻辑门，顺便问问阿玖今天拖延了吗
0.1 电子：最小的电荷单元
在中学物理中我们就知道，电子是带负电的基本粒子。它的电荷量记作
这个数字很小。小到什么程度？如果让一安培电流流过一秒钟，通过的电子数量大约是
个。
六百万亿亿个电子。它们排队穿过导线，像徐阿玖拖延时数过的羊群。
但有趣的是：每一个电子都是一样的。你无法给某个电子贴标签说“这是阿玖今天摸鱼时跑丢的那个”。在量子力学里，这叫全同粒子——电子没有个性，只有统计规律。
这像不像某些时候的阿玖？单个看捉摸不定，统计起来——拖延概率0.7，被拧耳朵次数与时间成正相关
0.2 电子的运动：从扩散到漂移
如果没有电场，电子在导体里做无规热运动。速度大约
但方向随机，所以宏观电流为零。这像阿玖在没有DDL时的状态：看起来很忙，净产出为零。
加上电场后，电子获得一个微小的漂移速度
其中 $\tau$ 是平均自由时间。铜导线里，$v_d \sim 10^{-4} \ \text{m/s}$ —— 慢得像阿玖走向书桌的步伐。但别忘了，单个电子快，宏观漂移慢，可灯泡一开就亮——因为电场传播速度接近光速，像梁深浔的提醒：“阿玖，作业。”
0.3 驯服电子：从真空管到晶体管
费曼在讲义里讲过一件事：早期计算机用真空管，电子在真空中飞，像阿玖放飞的思想——快，但不可控。
真空管是三极管：阴极发射电子，栅极控制电流。数学上，屏极电流 $I_p$ 与栅压 $V_g$ 的关系近似
messy，不稳定，容易烧。像阿玖的状态机：输入是“哥哥喊你写作业”，输出是“再玩五分钟”，中间状态是“假装没听见”。
晶体管的出现改变了这一切。考虑一个NPN型BJT，发射结正偏，集电结反偏。电子从发射极注入基区，在基区扩散，被集电结收集。基区很薄，电子来不及复合——像梁深浔的提醒总是在阿玖彻底摆烂之前到达。
电流增益
可以做到几百。一个小小的基极电流，控制一个大得多的集电极电流——这是放大的本质，也是管教的本质：一个小小的提醒（拧耳朵警告），控制阿玖的一整天产出。
0.4 数字化的电子：从模拟到离散
但模拟信号有噪声。温度波动、电源纹波、老化效应——都会让 $V_{BE}$ 飘移。像阿玖的心情：今天开心写两行，明天emo拖一天。
数字电路的做法是：离散化。
把连续的电压范围分成两个区域：0和1。规定：
$V_{IL}^{max}$：输入为0的最高电压
$V_{IH}^{min}$：输入为1的最低电压
中间是禁止区——进了这个区，逻辑不定，像阿玖说“等一下”的时候，没人知道是真等还是假等。
CMOS反相器的传输特性可以用一个分段函数近似：
V_{DD} &