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Huffuman树-进阶题1

news 2026/5/11 21:00:52

Huffuman树

题目

问题描述
Huffman树在编码中有着广泛的应用。在这里，我们只关心Huffman树的构造过程。
给出一列数{pi}={p0, p1, …, pn-1}，用这列数构造Huffman树的过程如下：
1. 找到{pi}中最小的两个数，设为pa和pb，将pa和pb从{pi}中删除掉，然后将它们的和加入到{pi}中。这个过程的费用记为pa + pb。
2. 重复步骤1，直到{pi}中只剩下一个数。
在上面的操作过程中，把所有的费用相加，就得到了构造Huffman树的总费用。
本题任务：对于给定的一个数列，现在请你求出用该数列构造Huffman树的总费用。
例如，对于数列{pi}={5, 3, 8, 2, 9}，Huffman树的构造过程如下：
1. 找到{5, 3, 8, 2, 9}中最小的两个数，分别是2和3，从{pi}中删除它们并将和5加入，得到{5, 8, 9, 5}，费用为5。
2. 找到{5, 8, 9, 5}中最小的两个数，分别是5和5，从{pi}中删除它们并将和10加入，得到{8, 9, 10}，费用为10。
3. 找到{8, 9, 10}中最小的两个数，分别是8和9，从{pi}中删除它们并将和17加入，得到{10, 17}，费用为17。
4. 找到{10, 17}中最小的两个数，分别是10和17，从{pi}中删除它们并将和27加入，得到{27}，费用为27。
5. 现在，数列中只剩下一个数27，构造过程结束，总费用为5+10+17+27=59。
输入说明
输入的第一行包含一个正整数n（n<=100）。
接下来是n个正整数，表示p0, p1, …, pn-1，每个数不超过1000。
输出说明
输出用这些数构造Huffman树的总费用。
输入范例

5 5 3 8 2 9

输出范例

解题思路

本题思路是利用贪心算法 + 最小堆（优先队列）来模拟 Huffman 树的构造过程。根据 Huffman 树的性质，每次都需要从当前数列中选择最小的两个数进行合并，并将它们的和重新加入数列，同时把这次合并的值计入总费用。为了高效地反复找到最小的两个数，可以使用最小堆（priority_queue）存储所有权值。首先将输入的 n 个数全部放入最小堆中，然后不断执行以下操作：从堆中取出最小的两个数 a 和 b，计算它们的和 a+b，将该值加入总费用，并把 a+b 再放回堆中。重复该过程直到堆中只剩下一个数为止，此时累计得到的费用之和就是构造 Huffman 树的总费用。由于每次都选择当前最小的两个数进行合并，可以保证最终总费用最小，这正是 Huffman 树构造的贪心策略。

整体代码

#include<iostream>#include<queue>usingnamespacestd;intmain(){intn;cin>>n;priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>pq;for(inti=0;i<n;i++){intx;cin>>x;pq.push(x);}intans=0;while(pq.size()>1){inta=pq.top();pq.pop();intb=pq.top();pq.pop();intsum=a+b;ans+=sum;pq.push(sum);}cout<<ans<<endl;return0;}

注意事项

注意优先队列要使用最小堆，C++ 默认是最大堆：priority_queue< int >
必须写成：priority_queue< int, vector< int >, greater< int > >才是最小堆。。

英文段落翻译

自己翻译

2.游戏控制台
针对玩电脑游戏的设备，包括索尼的PS，任天堂的Wii和微软的Xbox。他们以有利的处理能力和优秀的图像能力为特征，但是他们都大体上被用来致力于打游戏和流播视频，而不是运行应用软件。

3.便携式媒体播放器
媒体播放器，例如iPod touch，通过提供给消费者一个手持的能够存储和播放数千首歌曲的设备使得音乐市场进化了。这些设备都是通过触摸屏或者简单的点按式选盘机制进行控制的。

4.智能手表
手表和钟表是最先数字化的设备的一部分
。大部分在1970年代以一个低至十美元的价格生产，这些手表仅仅只有时间和日期的功能。在2013年，三星，谷歌和高通公司推出了一个数字手表的新的流派。叫做智能手表，这些多功能的设备包括一个相机，温度传感器，指南针计算器，移动电话，GPS，多媒体播放器，还有健康监测器。一些智能手表的功能是表现在设备上的，然而其他功能要求连接到网络或者连接到穿戴者的智能手表。

AI翻译

2 . 游戏主机
用于玩计算机游戏的设备包括索尼的 PlayStation、任天堂的 Wii 以及微软的 Xbox。它们拥有强大的处理能力和卓越的图形性能，但通常专用于游戏娱乐和视频流媒体播放，而非运行应用软件。

3 . 便携式媒体播放器
诸如 iPod touch 之类的媒体播放器，通过为消费者提供能够存储并播放数千首歌曲的手持设备，彻底改变了音乐产业。这些设备通过触摸屏或简单的点按式转盘进行操控。

4 . 智能手表
手表和时钟是最早实现数字化的设备之一。20 世纪 70 年代大规模生产时，这些手表价格低至 10 美元，功能仅限于显示时间和日期。2013 年，三星、谷歌和高通推出了一款新型数字手表。这些被称为智能手表的多功能设备，可以集成摄像头、温度计、指南针、计算器、手机、GPS、媒体播放器和健身追踪器。部分智能手表功能内置在设备本身，而其他功能则需要接入互联网或连接佩戴者的智能手机。