C/C++ 二维平面求点到直线的距离

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描述

你需要实现一个函数，给定平面上的点 (a,b)(a,b)，以及一条由另外两个点 (x1,y1)(x1​,y1​) 和 (x2,y2)(x2​,y2​) 确定的直线 LL，求点 (a,b)(a,b) 到直线 LL 的距离。

输入描述：

共 22 行。
第一行是两个空格隔开的整数 a,ba,b。
第二行是四个空格隔开的整数 x1,y1,x2,y2x1​,y1​,x2​,y2​。

输出描述：

共一行，一个实数，表示点 (a,b)(a,b) 到直线 LL 的距离，保留两位小数。

示例1

输入：

0 0 -1 1 1 1

输出：

1.00

备注：

1≤a,b,x1,y1,x2,y2<2311≤a,b,x1​,y1​,x2​,y2​<231。

//法1:点线距离 = 三角形面积的2倍 / 底边 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; //const ll N = 2e5 + 10; struct point { double x, y; point(double A, double B) { x = A, y = B; } point() = default; }; struct line { point point_A, point_B; line(point A, point B) { point_A = A, point_B = B; } line() = default; }; double getDistance(point P, line L) { // TODO: 计算点P到直线L的距离 double PP1x = L.point_A.x - P.x; double PP1y = L.point_A.y - P.y; double PP2x = L.point_B.x - P.x; double PP2y = L.point_B.y - P.y; double S = abs(PP1x*PP2y - PP1y*PP2x); double line_p1p2 = sqrtl(pow(L.point_A.x - L.point_B.x, 2) + pow(L.point_A.y - L.point_B.y, 2)); double res = S / line_p1p2; return res; } int main() { ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0); double a, b, x1, y1, x2, y2; cin >> a >> b >> x1 >> y1 >> x2 >> y2; point P(a, b), P1(x1, y1), P2(x2, y2); line L(P1, P2); cout << getDistance(P, L); return 0; }

//法2:直接用直线的一般式公式(更简洁) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; struct point { double x, y; point(double A = 0, double B = 0) : x(A), y(B) {} }; struct line { point a, b; line(point A = {}, point B = {}) : a(A), b(B) {} }; double getDistance(point p, line l) { // Step 1: 求直线一般式 Ax + By + C = 0 的系数 // A = y2 - y1 (法向量的x分量) // 几何意义：直线在y方向的变化率 double A = l.b.y - l.a.y; // B = x1 - x2 (法向量的y分量) // 注意不是 x2-x1，这样(A,B)才构成法向量 double B = l.a.x - l.b.x; // C = -(A*x1 + B*y1) = x2*y1 - x1*y2 // 确保直线过点(x1,y1): A*x1 + B*y1 + C = 0 double C = l.b.x * l.a.y - l.a.x * l.b.y; // Step 2: 套点到直线距离公式 // 分子 |A*x0 + B*y0 + C| ：点代入直线方程的绝对值 // 分母 sqrt(A²+B²) ：法向量的模长（归一化） return fabs(A * p.x + B * p.y + C) / sqrtl(A * A + B * B); } int main() { ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout << fixed << setprecision(10); double a, b, x1, y1, x2, y2; cin >> a >> b >> x1 >> y1 >> x2 >> y2; cout << getDistance(point(a, b), line(point(x1, y1), point(x2, y2))); return 0; }