37、MIMO系统线性化与鲁棒控制技术解析

MIMO系统线性化与鲁棒控制技术解析

1. MIMO系统基础概念

MIMO（多输入多输出）系统是控制理论中的重要研究对象。当具有向量相对度的MIMO系统的平衡点0渐近稳定时，该系统被称为最小相位系统；若平衡点0指数渐近稳定，则称为指数最小相位系统。

2. MIMO系统的全状态线性化

在这一部分，我们探讨如何通过静态状态反馈实现MIMO系统的全状态线性化，这与之前的输入 - 输出线性化有所不同。
-条件探索：类似于单输入单输出（SISO）情况，我们寻找存在输出 $h_1, \cdots, h_p$ 的条件，使得MIMO系统具有向量相对度，并且满足 $y_1 + \cdots + y_p = n$。在这种情况下，系统可以通过以下方式转化为可控线性系统：
- 反馈律：$u(x) = A^{-1}(x)[-b(x) + v]$
- 坐标变换：$(L^j h_i(x), 0 < j < y_i - 1, 1 < i < p)^T$
-分布定义：为了进一步分析，我们定义了以下分布：
- $G_0(x) = span{g_1(x), \cdots, g_p(x)}$
- $G_i(x) = span{g_1(x), \cdots, g_p(x), ad_f g_1, \cdots, ad_f g_p(x)}$
- $G_i(x) = span{ad^k g_j(x) : 0 < k < i; 1 < j < p}$，其中 $i = 1, \cdots, n - 1$
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