GESP5级C++考试语法知识（四、高精度计算（一）加法和减法）

一、为什么需要高精度计算？

故事前言 🌟

1、在数字王国里，有两位巨人：

A = 987654321987654321 B = 123456789123456789

2、他们想相加：

987654321987654321 +123456789123456789

3、但是C++普通的整数：

int 最大约 21亿 long long 最大约 9e18

4、如果数字更大：

100000000000000000000000000

所有数字的数据类型都装不下。

5、怎么办？

于是程序员发明了一种办法：

用数组，一位一位存数字

6、这就叫

⭐数组模拟高精度

二、数组如何存一个大整数？

1、例如这个数：

1234567890123456789

2、如果用数组存，我们有两种选择：

（1）方法1（很难处理）

a[0] = 1 a[1] = 2 a[2] = 3 ...

（2）问题：

计算加法时必须从最后算，最后的位置不确定！

十分不方便。

（3）方法2（高精度标准方法）

倒着存！

数字: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数组: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 下标: 0 1 2 3 4 5 6 7 8

（4）也就是

个位存在 a[0] 十位存在 a[1] 百位存在 a[2]

（5）这样做的好处：

因为我们算加法每次都是：

个位 → 十位 → 百位

所以数组的从0开始的顺序刚刚好。

三、如何把字符串变成数组

1、输入：

12345

2、存入数组：

a[0] = 5 a[1] = 4 a[2] = 3 a[3] = 2 a[4] = 1

3、代码：

string s; cin >> s; for(int i = 0; i < s.size(); i++) { a[i] = s[s.size()-1-i] - '0'; }

4、解释：

字符 '5' - '0' = 5 字符 '4' - '0' = 4

四、高精度加法

1、我们算：

1234 +5678

2、正常竖式：

1234 + 5678 ------- 6912

3、计算顺序：

个位 → 十位 → 百位 → 千位

4、用数组表示

a = 4 3 2 1 b = 8 7 6 5

五、加法计算的步骤

我们逐位计算：

第1步

4 + 8 = 12

写：

2

进位：

1

第2步

3 + 7 + 1 = 11

写：

1

进位：

1

第3步

2 + 6 + 1 = 9

写：

9

第4步

1 + 5 = 6

写：

6

结果：

6 9 1 2

六、进位什么时候处理？

1、这是很多初学者容易疑惑的问题。

我们推荐的方法是：

⭐每算一位就处理进位

2、步骤：

sum = a[i] + b[i] + carry

3、然后：

当前位 = sum % 10 进位 = sum / 10

七、高精度加法参考代码

#include <iostream> using namespace std; int a[1000], b[1000], c[1000]; int main() { string s1, s2; cin >> s1 >> s2; int len1 = s1.size(); int len2 = s2.size(); // 倒序存入数组 for(int i = 0; i < len1; i++) a[i] = s1[len1-1-i] - '0'; for(int i = 0; i < len2; i++) b[i] = s2[len2-1-i] - '0'; int len = max(len1, len2); int carry = 0; for(int i = 0; i < len; i++) { int sum = a[i] + b[i] + carry; c[i] = sum % 10; // 当前位 carry = sum / 10; // 进位 } if(carry) { c[len] = carry; len++; } for(int i = len-1; i >= 0; i--) cout << c[i]; return 0; }

八、高精度减法

1、例如：

5110 -1234

2、竖式：

5110 - 1234 ------ 3876

九、借位规则

1、例如：

0 - 4

不够减。

怎么办？

2、向前一位借：

10 - 4 = 6

3、前一位减少：

1 → 0

十、借位过程

例：

5110 -1234

数组：

a = 0 1 1 5 b = 4 3 2 1

第1位

0 - 4

借位：

10 - 4 = 6

前一位减1

第2位

0 - 3

借位：

10 - 3 = 7

第3位

0 - 2

借位：

10 - 2 = 8

第4位

4 - 1 = 3

结果

3876

十一、减法代码

1、假设：

A >= B

2、参考代码：

#include <iostream> using namespace std; int a[1000], b[1000], c[1000]; int main() { string s1, s2; cin >> s1 >> s2; int len1 = s1.size(); int len2 = s2.size(); for(int i = 0; i < len1; i++) a[i] = s1[len1-1-i] - '0'; for(int i = 0; i < len2; i++) b[i] = s2[len2-1-i] - '0'; int len = len1; for(int i = 0; i < len; i++) { if(a[i] < b[i]) { a[i] += 10; a[i+1]--; } c[i] = a[i] - b[i]; } while(len > 1 && c[len-1] == 0) len--; for(int i = len-1; i >= 0; i--) cout << c[i]; return 0; }

十二、高精度加减法万能模板

1、比赛常用结构：

1 读入字符串 2 倒序存入数组 3 从低位开始计算 4 每一位处理进位 / 借位 5 输出时倒序打印

2、口诀：

高精度计算四步骤 字符串读入 倒序存储 逐位运算 倒序输出

十三、小学生记忆口诀

1、高精度加法口诀：

一位一位慢慢加 加完立刻处理它 个位放余数 十位当进位

2、高精度减法口诀：

不够减就借一位 借完加十再去减

十四、课堂练习题

题1 高精度加法

输入

123456789123456789 987654321

输出

123457776777777110

题2 高精度减法

输入

1000000000000000000 1

输出

999999999999999999