第7章 概率与统计：数理统计基础——总体、样本与统计量
第7章 概率与统计：数理统计基础——总体、样本与统计量
一、从概率论到数理统计：思维的一次跃迁
前面六章，我们都在概率论的框架内：
- 已知分布/参数 → 研究随机现象的规律。
但现实世界恰恰相反：
- 我们不知道总体分布，不知道参数；
- 我们只有一批观测数据；
- 目标：从数据反推总体规律。
这就是数理统计的核心任务：
利用有限样本，推断无限总体。
本章是统计学的“入门地基”：总体、样本、统计量——所有估计、检验、建模，都从这三个词开始。
二、总体与个体
1. 总体
研究对象的全体称为总体。
在统计里，我们真正关心的是它的某项数量指标，因此：
总体 = 一个随机变量 X
它服从某个未知分布：
[
X\sim F(x;\theta)
]
- (F)：分布形式（可能已知也可能未知）
- (\theta)：未知参数（向量）
2. 个体
总体中的每个基本单位，即 X 的一次具体取值。