题目：
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列：是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1
✨方法一：动态规划
这是常规的动态规划题目，dp[i]表示以nums[i]为结尾的严格递增子序列长度。
如何转移？
当下标 j 满足 j < i，并且 nums[j] < nums[i]，此时可以将数字nums[i]接在dp[j]所表示的严格递增子序列后面，此时序列长度加一。
如何保证dp[i]为最长子序列的长度？
遍历j选择满足条件的dp[j]最大的j，此时dp[i]也最大。
转移方程为：
dp[i] = max(dp[j]) + 1, 其中 0 ≤ j < i 且 num[j] < num[i]
选择整个数组的最长严格递增子序列的长度，需要遍历找dp[i]的最大值。
🔑完整代码：
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {int n = nums.size(), ans = 1;vector <int> dp(n + 1, 1);dp[0] = 1;for(int i = 1; i < n; i++){for(int j = 0; j < i; j++){if(nums[j] < nums[i] && dp[j] + 1 > dp[i]) dp[i] = dp[j] + 1;}ans = max(ans, dp[i]);}return ans;}
✨方法二：贪心算法＋二分查找
在选择数字组成严格递增子序列时，前面的数字越小，有机会组成最长子序列的可能性越大。
我们遍历数组时，将数字nums[i]接在已得到的严格递增序列v中，v的长度为len。
如果当前数字大于目前序列的最后一位 v[len - 1] :直接添加在后面即可。
v[len++] = nums[i];
如果小于：
我们寻找‘它可以接在哪’，即寻找第一位比它大的数字v[t]，并替代该数字。因为对于后面的数字来说，可以接在v[t]后面就一定可以接在当前数字nums[i]后面。
此时，我们能够同时保留原序列和新序列，对于原最长序列，len就是它的长度，并且可以继续往后延续。
我们可以通过二分查找寻找第一位比它大的数字v[t]。
🔑完整代码：
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {int n = nums.size(), len = 0;vector <int> v(n + 1);for(int i = 0; i < n; i++){if(len == 0 || v[len - 1] < nums[i]){v[len++] = nums[i];continue;}if(v[0] >= nums[i]){v[0] = nums[i];continue;}int l = 0, r = len - 1, mid;bool flag = true;while(l + 1 < r){mid = (l + r) / 2;if(v[mid] == nums[i]){flag = false;break;}if(v[mid] < nums[i]) l = mid;else r = mid;}if(flag) v[r] = nums[i];}