先看一个问题：
有无限只老鼠从 \(s\) 号点走到 \(t\) 号点，整个图由 \(m\) 条单向边连接，每只老鼠必须沿着有向边行走。如果第 \(i\) 条边最多只能经过 \(w_i\) 只老鼠，问最多有多少只老鼠能到达 \(t\) 号点？
这个题就是网络最大流模板题。在网络流中，\(w_i\) 叫做最大流量，\(s\) 叫做源点，\(t\) 叫做汇点。答案就叫做最大流。又图可以比作是一个网络，那么答案又可以叫做网络最大流，也就是模板题的题目：P3376【模板】网络最大流。
现在开始来学习网络流问题的解法及建模。
1.EK 算法
我们采取一个最暴力的思路，每次都找一个从 \(s\) 到 \(t\) 的路径，满足路径的 \(w_i\) 都大于 \(0\)。找到之后，我们把答案 \(ans\) 加上路径中 \(w_i\) 的最小值（设这个最小值为 \(w\)），然后再把 \(w_i\) 都减去 \(w\)。直到找不出路了，那么得到的 \(ans\) 就是答案。
但这里会有一个问题：如果精心构造数据，那么这个答案并不是最优解，如下面的图。
很容易发现这个图的最大流是 \(2\)。然而如果你第一次找到的路径是 \(s \rightarrow 1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow t\) 的话，那么你的程序返回的结果就只有 \(1\)。
难道说这种方法不可行吗？其实只需要将路径的反边加上都加上 \(w\) 就可以了。其实这是给之前找路径的一个反悔的机会。