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2026年3月14日GESP五级现场直击

news 2026/5/12 19:50:29

hi !这里是箫竺，时隔n月，我终于更新啦！

这次五级出的是真仓促，光凭选择题与判断题用一摸一样的体面代码就可以看出来，那这么简单的五级，还有那个小伙伴没过呢？

~~（让我康康！）~~

那么本期blog,就让我为您拆解202603五级的编程T1和T2吧

T1 有限不循环小数

题目大意

上思路

实现

T2 什么名我忘记了

题目大意

思路

实现

后记

前期叠甲

本期内容仅为个人做法，讲究快速和不准确，读者们如果有更好的想法可以提在评论区

那让我们开始吧

T1 有限不循环小数

第一题体面不能说很有意思，只能说不输数学课本

题目大意

令 $1/a$ 为有限的、不循环的小数，称其为终止数

现给出$ l,r$，问本区间内有多少个$终止数$

上思路

首先，什么是终止数？

就是说像$1/2$、 $1/4$ 这样可以被“除完全”的小数，称终止数

那我们用中学时期学过的特殊化来找规律

问 1~11之间有多少个终止数，没错，5个

分别为2 ，4 ，5 ，8 ，10

那他们有什么共同点

根据唯一分解定理，他们可以如下分解：

2 → 2 4 → 2 * 2 5 → 5 8 → 2 * 2 * 2 10 → 2 * 5

读者们，看出来了吗，他们都含有2 和 5，那我们就可以挨个分解，若含有杂数，就判作非终止数

思路有了，那怎么实现呢？

实现

首先，暴力方法

我们可以直接对每个数进行拆分，像这样：

vector<int> init(int n){ vector <int> p; if(n % 2 == 0){ p.push_back(2); while(n % 2 == 0){ n /= 2; } } for(int i = 3;i*i <= n;i+=2){ if(n % i == 0){ p.push_back(i); while(n % i == 0){ n /= i; } } } if(n >= 2) p.push_back(n); return p; }

接着对每个数的质因子进行判断，这道题就做粗来了

AC代码

#include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<cmath> #define int long long using namespace std; int l,r,ans; vector<int> init(int n){ vector <int> p; if(n % 2 == 0){ p.push_back(2); while(n % 2 == 0){ n /= 2; } } for(int i = 3;i*i <= n;i+=2){ if(n % i == 0){ p.push_back(i); while(n % i == 0){ n /= i; } } } if(n >= 2) p.push_back(n); return p; } signed main(){ cin >> l >> r; for(int i = l;i <= r;i++){ vector <int> p = init(i);bool flag = true; for(int j = 0;j < p.size();j++){ if(p[j] != 2 && p[j] != 5) flag = false; } if(flag){ ans++; } } cout << ans; return 0; }

但这也太长了吧，那我们可以对其进行精简。

其实长的重点其实是判断和分解身首分家，那我可以进行合并，像这样

bool init(int n){ if(n % 2 == 0){ while(n % 2 == 0){ n /= 2; } } for(int i = 3;i*i <= n;i+=2){ if(n % i == 0 && i != 5){ return false; } } if(n >= 2 && n != 5) return false; return true; }

是不是短了很多呢，那AC代码也会很短

像这样

#include<iostream> #include<algorithm> #include<vector> #include<cmath> #define int long long using namespace std; int l,r,ans; bool init(int n){ if(n % 2 == 0){ while(n % 2 == 0){ n /= 2; } } for(int i = 3;i*i <= n;i+=2){ if(n % i == 0 && i != 5){ return false; } } if(n >= 2 && n != 5) return false; return true; } signed main(){ cin >> l >> r; for(int i = l;i <= r;i++){ if(init(i)) ans++; } cout << ans; return 0; }

T2 什么名我忘记了

这个题面太直白了，不像CCF的实力啊

题目大意

现有a，b数组，保证数组内个数不相等，问a b 数组出现的相同数字有多少

（不知道读者大大们看没看懂，但箫竺只能背到这了）

思路

其实思路很好想，暴力进行合并就好了，但这里箫竺需要提醒一下各位。

进行暴力枚举真的过不了，究其原因是因为不存在的数字要遍历一遍B数组，找到了的数字还要继续遍历，才这么多的，解决方法代码见

实现

我们先将A,B数组排个序，因为题目中并未体现位置的重要性，所以我们sort排一下就好

接着对暴力代码进行一点优化

首先排过序后，a数组内找到过的数字，肯定比下一个要找的数字小，也对应B数组内的下一个数：

A：2 3 4

B：1 2 3 5 7

我们找了2，找到后，3（A内的）一定在B数组内2 的下标的后面（抱歉，这是我能想到的最容易理解的说法了），所以我们设一个BIT存这样的下标，找到了就break

接着我们优化非存在数字的遍历

排序后，A内的某数一定不会出现在B内的大于此数字的数字后面，所以如果下一个数字比目标数字大但还没有找到相同数字，我们就跳出循环

由此AC代码诞生：

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #define int long long using namespace std; int n,m; int a[100001],b[100001]; signed main(){ cin >> n >> m; for(int i =1;i <= n;i++){ cin >> a[i]; } for(int i = 1;i <= m;i++){ cin >> b[i]; } sort(a+1,a+1+n);sort(b+1,b+1+m); int ans = 0,bit = 1; for(int i = 1;i <= n;i++){ for(int j = bit;j <= m;j++){ if(a[i] == b[j]){ ans++; bit = j; break; } if(b[i+1] > a[i]){ break; } } } cout << ans; return 0; }