实验 4.15 多普勒效应与速度测量 预习报告
一、实验目的
- 理解多普勒效应的物理原理，掌握声源与接收者相对运动时频率变化规律。
- 学会利用超声波多普勒效应测量物体的运动速度。
- 学习马赫锥、冲击波等高速运动下的波动现象。
- 熟悉实验仪器（多普勒效应综合实验仪、电子天平、推车、绳码等）的使用方法。
二、实验原理
1. 多普勒效应（声波）
当声源静止、接收器静止时，声波频率满足
\[f_0 = \frac{u_0}{\lambda_0}
\]
当接收器以速度 (v_0) 靠近静止声源时，接收者测得的波长不变、声速相对变化，因此观测频率变为
\[f = f_0 \left(1+\frac{v_0}{u_0}\right) \tag{4.15-4}
\]
同理，当声源运动而接收器静止时，由于声源发射波阵面间距改变，观测频率为
\[f' = f_0 \frac{u_0}{u_0-v'} \tag{4.15-5}
\]
更一般地，当声源和接收器均运动且方向任意时，频率满足通用多普勒公式
\[f = f_0 \frac{u_0+v_1\cos\theta_1}{u_0-v_2\cos\theta_2} \tag{4.15-6}
\]
此处应插入：多普勒波阵面示意图（源动、源静两种情况）
2. 马赫锥与冲击波
当物体速度超过声速，即马赫数
\[M = \frac{v}{u_0} > 1
\]
波阵面会形成锥形，开角（半顶角）
\[\alpha = \arcsin\frac{1}{M} \tag{4.15-7}
\]
这是高速飞行体产生“音爆”的原因。
此处应插入：马赫锥示意图
3. 电磁波的多普勒效应（光波）
光速不随观察者运动而改变，因此 relativistic 多普勒公式为
\[t' = \frac{\lambda_0}{c+v_e} \sqrt{\frac{1-v_e^2/c^2}{1+v_e/c}} \tag{4.15-8}
\]
最终得到光波观测频率
\[f = f_0 \sqrt{\frac{1+v_e/c}{1-v_e/c}} \tag{4.15-9}
\]
主要用于天文红移和蓝移分析。
三、实验仪器
- ZKY-DPL-3 多普勒效应综合实验仪
- 超声波发射器、超声接收器
- 小车、绳码及滑车
- 电子天平
- 导轨及支架等
此处应插入：仪器整体结构图（图4.15-6 或图4.15-7）
四、实验内容
（一）声波多普勒效应实验
- 调整装置，使声波通过电磁波接收单元和声波接收单元。
- 启动实验控制器，进入“多普勒效应测量”界面。
- 设定测量次数（5~10 次）。
- 小车匀速运动，仪器自动记录声波接收频率 (f)。
- 数据记录在表 4.15-1。
（二）用多普勒效应测量速度
声波频率满足
\[f = f_0\left(1+\frac{v}{u_0}\right)
\]
小车速度
\[v = u_0\left(\frac{f}{f_0}-1\right) \tag{速度测量公式}
\]
实验通过多次测量小车的运动时间与位移，结合多普勒频率求得运动速度，并绘制
- (v-t) 曲线
- (v-f) 关系图
用于分析速度变化规律。
五、数据处理方式（预习分析）
-
根据记录的各组频率 (f_i) 与基准频率 (f_0)，计算速度
\[v_i = u_0\left(\frac{f_i}{f_0}-1\right) \] -
若实验需考虑不确定度，可写
- 频率仪器误差\[\Delta f = (f\times 5\times10^{-4} +0.04)\,{\rm Hz} \]
- 速度传播不确定度\[u_v = \sqrt{\left(\frac{\partial v}{\partial f}u_f\right)^2 +\left(\frac{\partial v}{\partial f_0}u_{f_0}\right)^2} \]
- 频率仪器误差
-
绘制 (v-t) 或 (v-f) 图像，分析是否为匀速、匀加速或受阻运动。
六、预习思考题（简要回答）
- 如何用声波多普勒效应测速度？
利用观测频率与发射频率之差，通过
\[v=u_0\left(\frac{f}{f_0}-1\right)
\]
即可求出相对运动速度。
- 高速运动的物体为何出现冲击波？
因为速度超过声速，波阵面无法前向传播，累积形成马赫锥。
- 文献中红移、蓝移的多普勒关系？
接近 → 蓝移（频率增加）
远离 → 红移（频率减小），采用 relativistic 多普勒公式。
七、需要配图的位置（按顺序）
- 多普勒现象的波阵面示意图（声源静止与声源运动）
- 马赫锥示意图
- 实验仪器整体结构图（图4.15-6 或 图4.15-7）
- 小车运动产生的波阵面示意图（若需要）
结束