GESP三级历年真题解析（原码、反码和补码）

1、📘 题目

unsigned int 占 2 字节，能表示的范围是？

正确答案：A：0 ~ 65535

2、🧮 计算：

（1）字节换算：

2 字节 = 16 位

（2）unsigned（无符号位）

最大值 = 2^16 - 1

A：0 ~ 65535

3、🧠 知识点总结

👉 unsigned：没有负数
👉 范围公式：2 ^ 位数 - 1

1、🟦 题目：

❓ char 的取值范围总是 -128 ~ 127
❌ 错误

2、🧸 故事：char 是“善变的孩子”

有的电脑：char 是 signed

有的电脑：char 是 unsigned

3、🧠 范围区别：

4、📌 记忆口诀

char 的范围看属性，

有符号的有正负，

无符号的无负数，

取值范围有变化。

1、🟦 题目：

这道题考查的是8位二进制原码表示法的最小整数。

2、什么是“原码”?

（1）原码是一种带符号整数的二进制表示法：

·正数的原码就是它的普通二进制形式，符号位为0;

·负数的原码是绝对值的二进制，符号位为1。

（2）例如：+5的原码是00000101,-5的原码是10000101

3、8位原码结构

（1）符号位(最高位):

0表示正数
1表示负数

（2）7位数值位：表示0到127

所以能表示的范围是：
正数：00000001到01111111→+1到+127

负数：10000001到11111111 →-1到-127

·注意：负零(10000000)存在，但它和正零(00000000)都表示0,不计入负数最小值

4、最小整数是多少?

由于原码不能表示-128(这通常是补码能做到的),

所以原码的最小值是：-127

正确答案是：A.-127

1、🟦 题目：

反码中，零的表示形式有几种？

2、什么是“反码”？

反码（ones'complement）是一种带符号二进制数的表示方法，规则如下：
正数的反码=它本身的二进制（符号位为0）
负数的反码=其正数原码除符号位外，各位取反，符号位为1

3、反码中“0”的表示方式

我们来看8位举例：

（1）正零：

00000000

（2）负零：

11111111

（3）区别：

正零就是普通的全0;

负零是正零的反码(不变符号位，其他取反)→所以变成全1。

正确答案是：B. 2种

1、🟦 题目：

补码10111011对应的真值是多少?

2、补码的规则

补码表示法下(8位):

如果首位是0,就是正数，数值直接转换。

如果首位是1,是负数，要先求“原码”,再取负数。

3、转换步骤

（1）我们要处理的是：

补码：10111011

（2）第一步：识别符号

最高位是1,说明这是一个负数。

（3）第二步：求原码

负数的原码=补码先按位取反+末位加1

（4）步骤一：按位取反(补码→反码)

补码：10111011按位取反→01000100

（5）步骤二：反码+1→原码(二进制)

01000100+1=01000101

（6）转为十进制：

01000101 =69

（7）所以真值是：-69

正确答案是：A.-69

4、拓展：快速判断负数补码真值的方法

(1)对于一个8位补码：

如果是负数，直接用256 -值，再取负数。

(2)比如：

补码：10111011(二进制) = 187(十进制)
真值 = 187 -256 = -69

1、🟦 题目：

补码的加法中，若最高位和次高位进位不同，说明？

2、本题考察的是：补码加法中的溢出判断规则。

补码加法中溢出的判断方法：

在进行补码加法时，如果最高位(符号位)发生了错误改变，即：
符号位的进位(即最高位进位)和次高位的进位不同，说明发生了溢出(overflow)。

3、因此正确答案是：

B.发生上溢

4、溢出条件

（1）补码加法的溢出规则：

1. 正数 + 正数：结果应为正数。若溢出，会变成负数（符号位为1）。
2. 负数 + 负数：结果应为负数。若溢出，会变成正数（符号位为0）。
3. 正数 + 负数：不会溢出（因为结果的绝对值不可能超过任一加数的绝对值）。

（2）关键点：

溢出仅发生在符号位参与运算时，且符号位的进位（C_out）与次高位的进位（C_next）不同

（3）示例：正数 + 正数 → 溢出为负数

假设用4位补码表示（范围：-8到7）：

• +5的补码：0101
• +3的补码：0011

（4）加法过程：

0101 (+5) + 0011 (+3) --------- 1000 (-8) （错误结果！）

（5）实际结果：
+5 + +3 = +8，但4位补码无法表示+8（最大为+7），因此溢出为-8（1000）。

1、🟦 题目：

在Base64编码中，如果输入字符串的长度为10字节，编码后的字符串长度是多少（ ）

2、题目中说明：

Base64编码将每3字节的输入数据编码为4字节的输出数据。如果输入数据长度不是3的倍数，会用=号填充。

3、每3个字节(24位)被编码成4个字节(32位)。

如果输入数据长度不是3的倍数，则：

余1字节时，补2个=,编码结果占4个字节。

余2字节时，补1个=,编码结果占4个字节。

4、计算过程：

（1）输入长度为10字节。

（2）计算完整的3字节组数：

10÷3=3组，剩余1字节

（3）这3组完整的3字节数据会编码成：

3×4=12字节

(4) 剩余1个字节，需要补2个=,因此会编码成4个字节。

总长度：
12+4=16字节

5、答案：D.16字节

1、🟦 题目：

在C++中，补码的主要作用是？

2、在C++中，补码的主要作用是：

B.简化整数的加减法运算

3、解释：

补码是计算机中表示负数的一种方式。使用补码来表示整数时，整数的加法和减法运算可以通过相同的硬件电路进行处理，而不需要单独的加法器和减法器。这是因为加法器能够直接处理正负数的加法和减法，不需要额外的转换过程。

4、具体来说：

正数和负数的加法与减法都可以使用相同的加法运算规则，极大简化了硬件设计。

补码的负数是通过将正数的每个位取反并加1来得到的，这使得加法器在处理正负数时变得简单高效。

1、🟦 题目：

[10000011]原=（ ） [10000011]补=（ ） 分别是数字几？

2、计算过程

（1）计算[10000011]原的十进制值

·二进制数：10000011

●符号位：1(表示负数)

●数值位：0000011

将数值位转换为十进制：
0000011(二进制) = 3 (十进制)
因此，[10000011]原表示的十进制数值为-3。

（2）计算[10000011]补的十进制值

·二进制数：10000011

●符号位：1(表示负数)

（3）补码的计算步骤：

第一步：取反(除符号位外，其余位取反):

10000011->11111100

第二步：加1

11111100 +1=11111101

第三步：将补码11111101转换为十进制：

符号位：1(表示负数)

数值位：1111101

第四部：将数值位转换为十进制：

1111101(二进制)=125(十进制)

因此，[10000011]补表示的十进制数值为-125。

3、最终答案： B、-3 -125

1、🟦 题目：

关于计算机中的编码，下列说法中错误的是？

2、选项分析

（1）A.对于无符号数，原码就是真值

分析：

无符号数没有符号位，所有位都用于表示数值。
因此，无符号数的原码就是其真值。
结论：正确。

（2）B.正数的反码是其本身

分析：

正数的反码与原码相同。
结论：正确。

（3）C.负数的反码和补码是不一样的

分析：

负数的反码是其原码的符号位不变，其余位取反。
负数的补码是其反码加1。
因此，负数的反码和补码是不同的。
结论：正确。

（4）D.负数的反码，在其原码的基础上，各个位取反

分析：

负数的反码是其原码的符号位不变，其余位取反。
题目中说“各个位取反”,包括符号位，这是错误的。
结论：错误。

3、最终答案：D.负数的反码，在其原码的基础上,各个位取反

1、🟦 题目：

为了简化计算机基本运算电路，使加减法都只需要通过加法电路实现，这是使用补码的原因？

2.补码的核心特性：

补码的核心特性是：一个数的补码加上另一个数的补码，结果仍然是这两个数的和的补码。这意味着：
加法和减法可以统一使用加法电路来实现
不需要额外的减法电路，简化了硬件设计。

3.补码的优势：

（1）统一加减法：

加法和减法都可以通过加法电路实现，简化了硬件设计。

（2）符号位处理：

补码的最高位是符号位(θ表示正数，1表示负数),符号位可以直接参与运算。

（3）溢出处理：

溢出结果仍然符合数学规律，无需额外处理。

（4）零的唯一表示：

补码中，0只有一种表示形式(全0)。

4、最终答案：正确✅️

1、🟦 题目：

使用原码进行的计算，2+(-1)的结果是-3

2、加法运算

当使用原码进行加法运算时，直接将符号位和数字部分一起相加，但这种方法在处理负数时会导致问题。具体来说，当正数和负数相加时，符号位的处理并不符合数学上的加法规则，因此结果可能不正确。

3、现在，我们来尝试用原码计算2+(-1):

（1）将原码相加：

2的原码： 00000010

-1的原码：10000001

相加结果：10000011

（2）解读结果：

结果10000011的最高位是1,表示这是一个负数。

其余位0000011转换为十进制是3。

因此，结果解读为-3。

4、最终答案：正确✅️

1、🟦 题目：

反码计算加减法：加法与减法结果都是正确的，只是解决不了-0的问题

2、反码加减法：

（1）加法：

当两个加数符号相同时，直接对它们的反码进行二进制加法，然后取结果的反码作为最终结果的补码(再转换为真值)。
当两个加数符号不同时，将绝对值较大的数的反码加到绝对值较小的数的反码上(考虑符号位),然后对结果取反码作为最终结果的补码。

（2）减法：

减法可以转换为加法，即a-b=a+(-b)。

因此，减法操作可以看作是对被减数和减数的反码(减数先取负，即取其反码)进行加法运算。

3、-0的问题

在反码表示中，0和-0的反码是相同的，都是000...0(对于n位二进制数)。这意味着在反码运算中，无法区分0和-0。
当两个正数相加得到0时，它们的反码相加后仍然是0,再取反码还是0,表示结果正确。

4、无法区分产生的问题：

由于反码无法区分0和-0,因此在某些情况下(特别是在涉及溢出和符号扩展的运算中),这种无法区分可能会导致问题。例如，在符号扩展时，我们通常需要保留数的符号位，但反码无法明确表示-0的符号，这可能导致运算结果的符号信息丢失或错误。

5、最终答案：正确✅️