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72 编辑距离

news 2026/5/12 14:14:15

题目

给你两个单词 word1 和 word2，请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数。

你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：
输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2：
输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

思路

可以从后往前思考，从最后一步开始倒推，发现可以被进一步分解为相同的子问题，故用动态规划，最直观就用二维dp。
画动态规划表,假设word1的状态作为纵轴j,word2的状态为横轴i,
那么当前状态dp[j][i]可以分为两种情况:

当前状态对应的word1和word2序列字符相同:
那么无需增加操作步骤,可以进一步求dp[j-1][i-1]的状态
当前状态下序列字符不同:
此时因为有三种操作,故分为三种情况,取操作步骤最小的:

进行增加字符操作:
操作步骤+1,问题变为求dp[j][i-1]状态
进行删除字符操作:
操作步骤+1,问题变为求dp[j-1][i]状态
进行修改字符操作:
操作步骤+1,问题变为求dp[j-1][i-1]状态

“”	w	o	r	d	2
“”
w
o
r	dp[j][i]
d
1	res

注意，因为添加了空字符的情况，表格的坐标和字符串的序列不再相同，在判断word1和word2字符的时候要转换成序列
然后填充完状态转移表,最右下角的即为最小的结果

代码

class Solution{public: int minDistance(string word1, string word2){introw=word1.size()+1;intcol=word2.size()+1;vector<vector<int>>dp(row,vector<int>(col,0));dp[0][0]=0;for(inti=1;i<col;i++){dp[0][i]=dp[0][i-1]+1;}for(intj=1;j<row;j++){dp[j][0]=dp[j-1][0]+1;for(intk=1;k<col;k++){// 注意此处对比的是word1和word2对应序列的字符需要-1，而不是状态转移表中的值 if(word1[j-1]==word2[k-1]){dp[j][k]=dp[j-1][k-1];}else{dp[j][k]=min(min(dp[j-1][k],dp[j][k-1]),dp[j-1][k-1])+1;}}}returndp.back().back();}};