P1022 计算器的改良【洛谷算法习题】
P1022 计算器的改良
网页链接
P1022 计算器的改良
题目背景
NCL 是一家专门从事计算器改良与升级的实验室，最近该实验室收到了某公司所委托的一个任务：需要在该公司某型号的计算器上加上解一元一次方程的功能。实验室将这个任务交给了一个刚进入的新手 ZL 先生。
题目描述
为了很好的完成这个任务，ZL 先生首先研究了一些一元一次方程的实例：
- 4 + 3 x = 8 4+3x=84+3x=8。
- 6 a − 5 + 1 = 2 − 2 a 6a-5+1=2-2a6a−5+1=2−2a。
- − 5 + 12 y = 0 -5+12y=0−5+12y=0。
ZL 先生被主管告之，在计算器上键入的一个一元一次方程中，只包含整数、小写字母及+、-、=这三个数学符号（当然，符号“-”既可作减号，也可作负号）。方程中并没有括号，也没有除号，方程中的字母表示未知数。
你可假设对键入的方程的正确性的判断是由另一个程序员在做，或者说可认为键入的一元一次方程均为合法的，且有唯一实数解。
输入格式
一个一元一次方程。
输出格式
解方程的结果（精确至小数点后三位）。
输入输出样例 #1
输入 #1
6a-5+1=2-2a输出 #1
a=0.750解题思路
本题核心是通过逐字符解析方程分离未知数项和常数项的系数，进而求解一元一次方程：遍历方程的每个字符，用now标记等号左右侧（左侧为1，右侧为-1），f标记当前符号（+为1、-为-1），x累计数字值，k记录未知数总系数，b记录常数项总系数；遇到+/-/=符号时，将累计的数字/未知数项计入对应系数并重置状态，遇到字母时识别为未知数并累计其系数；遍历结束后，通过一元一次方程公式解 = -b/k计算结果，处理-0.0的特殊情况后保留三位小数输出。该方法线性遍历方程字符，时间复杂度O(L)（L为方程长度），适配合法一元一次方程的解析需求，精准求解并按格式输出。
总结
- 核心逻辑：逐字符解析方程，分离等号两侧的未知数系数和常数项系数，利用一元一次方程公式求解。
- 关键操作：用状态变量标记符号、等号侧、累计数字，识别未知数并统计系数，最后计算并格式化输出解。
- 效率保障：线性遍历方程字符，无冗余计算，适配合法一元一次方程的解析场景。
代码内容
#include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;typedeflonglongll;typedefunsignedlonglongull;typedefvector<vector<ll>>vt;typedefpair<ll,ll>pll;constll N=1e6+10;constll mod=1e9+7;constll INF=1e18;charc,a;intf=1,now=1,k,b,x;boolr;intmain(){while(cin>>c){if(c=='-'){b+=now*f*x;x=0;f=-1;r=0;}if(c=='+'){b+=now*f*x;x=0;f=1;r=0;}if(c=='='){b+=now*f*x;x=0;f=1;now=-1;r=0;}if(c>='a'&&c<='z'){if(r){k+=now*f*x;x=0;}elsek+=now*f;a=c;r=0;}if(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';r=1;}}b+=now*f*x;doubleans=double(-b*1.0/k);if(ans==-0.0)ans=0;printf("%c=%.3lf",a,ans);return0;}