切糕
首先，我们需要为每个点确定一个 \(1\) 到 \(k\) 的权值，这可以用以下的最小割模型描述：
接下来我们以 \(z=4\)，\(x' = x + 1\) 为例，找到描述第二个条件的方法。
先假设 \(S=0\)，考虑如何找到对应的连边方法。
我们以断 \((1,2)\) 为例，容易发现下面的构造：
接下来考虑 \(S=1\)，找到对应的连边。
你发现将所有边补充完整之后，这个图形如：
也就是说，我们会建立 \(O(nmk)\) 个点和 \(O(nmk)\) 条边，接下来跑最大流即可。
//Ad astra per aspera
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const long long INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,s,t,from[648000],to[648000],nxt[648000],head[66666],edge_tot;
long long cap[648000];
void add_edge(int u,int v,long long w){from[edge_tot]=u;to[edge_tot]=v;cap[edge_tot]=w;nxt[edge_tot]=head[u];head[u]=edge_tot;edge_tot++;
}
void add(int u,int v,long long w){add_edge(u,v,w);add_edge(v,u,0);
}
int cur[66666],level[66666];
bool bfs(){for(int i=1;i<=n;i++){level[i]=-1;}queue<int> q;level[s]=0;q.push(s);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];~i;i=nxt[i]){int v=to[i];if(cap[i] && level[v]==-1){level[v]=level[u]+1;q.push(v);}}}return level[t]!=-1;
}
long long dfs(int u,long long flow){if(u==t || flow==0){return flow;}long long ans=0;for(int i=cur[u];~i;i=nxt[i]){cur[u]=i;int v=to[i];if(cap[i] && level[v]==level[u]+1){long long res=dfs(v,min(flow,cap[i]));ans+=res;flow-=res;cap[i]-=res;cap[i^1]+=res;if(flow==0){break;}}}return ans;
}
long long Dinic(){long long max_flow=0;while(bfs()){for(int i=1;i<=n;i++){cur[i]=head[i];}max_flow+=dfs(s,INF);}return max_flow;
}
long long W[50][50][50],new_id[50][50][50];
int main(){memset(head,-1,sizeof(head));memset(nxt,-1,sizeof(nxt));int N,M,K;scanf("%d %d %d",&N,&M,&K);int S;scanf("%d",&S);s=++n;t=++n;for(int z=1;z<=K;z++){for(int x=1;x<=N;x++){for(int y=1;y<=M;y++){scanf("%lld",&W[x][y][z]);}}}for(int x=1;x<=N;x++){for(int y=1;y<=M;y++){for(int z=0;z<=K;z++){new_id[x][y][z]=++n;}add(s,new_id[x][y][0],INF);add(new_id[x][y][K],t,INF);for(int z=1;z<=K;z++){add(new_id[x][y][z-1],new_id[x][y][z],W[x][y][z]);}}}for(int x=1;x<N;x++){for(int y=1;y<=M;y++){for(int i=S;i<=K;i++){add(new_id[x][y][i],new_id[x+1][y][i-S],INF);add(new_id[x+1][y][i],new_id[x][y][i-S],INF);}}}for(int x=1;x<=N;x++){for(int y=1;y<M;y++){for(int i=S;i<=K;i++){add(new_id[x][y][i],new_id[x][y+1][i-S],INF);add(new_id[x][y+1][i],new_id[x][y][i-S],INF);}}}printf("%lld",Dinic());return 0;
}