先解决全局问题。
设 \(f_{i, j}\) 为到了 \(i\)，最后一个填的数为 \(j\) 的最大得分。
状态数就是 \(O(n^2)\) 的，考察优化。
注意到得分的绝对值都是 \(1\)，那么意味着每个位置都是同等重要的，不存在偏序权重的问题。
但是这还是解决不了什么，考察一下什么 DP 值是无效的，当对于同一个 \(i\)，\(f_{i, j}\) 相同时，只有 \(j\) 为最小值或者最大值有用，因为这个值只会影响下一个位置，而对于下一个位置只有你非常想 \(\ge s_i\) 或者非常不想，于是这些状态便是无用的。
启发我们对于 DP 值进行一些稳妥的思考，实际上，对于一个位置，\(f_{i, j}\) 只有最大的那几个值有用，因为除非你在接下来一次操作扳回来，否则后面的步骤就都与前面的无关了。
更加仔细的，你会发现只有最大值有用，因为即使最大值在接下来的操作中减了 \(1\)，次大值也超过不了它，而且减 \(1\) 之后还能以无限制的方式继续决策，所以只保留最大值就好了。
那么目前的策略就很简单了，对于每个 \(i\)，维护 \(f_{i, j}\) 最大的 \(val\) 对应的最小和最大的 \(j\)，转移如下：
- \(p_{i + 1} = 1\)，那么 \(j_{mn} \to \frac{s_i}{j_{mx}}, j_{mx} \to \frac{s_i}{j_{mn}}\)，最小值要分类讨论一下能否取到。
- \(p_{i + 1} = -1\)，差不多。
发现每次形如做一个除法，状态数显然为 \(O(n \sqrt V)\)，这样状态数被调整完了。
你发现对于多组询问这个状态数仍然成立（规约整除分块了），每次对本质相同的状态进行合并即可。