2021年信奥赛C++提高组csp-s初赛真题及答案解析（阅读程序第1题）
2021年信奥赛C++提高组csp-s初赛真题及答案解析（阅读程序第1题）
第1题
01#include<iostream>02#include<cmath>03usingnamespacestd;0405constdoubler=acos(0.5);0607inta1,b1,c1,d1;08inta2,b2,c2,d2;0910inlineintsq(constintx){returnx*x;}11inlineintcu(constintx){returnx*x*x;}1213intmain()14{15cout.flags(iostream::fixed);16cout.precision(4);1718cin>>a1>>b1>>c1>>d1;19cin>>a2>>b2>>c2>>d2;2021intt=sq(a1-a2)+sq(b1-b2)+sq(c1-c2);2223if(t<=sq(d2-d1))cout<<cu(min(d1,d2))*r*4;24elseif(t>=sq(d2+d1))cout<<0;25else{26doublex=d1-(sq(d1)-sq(d2)+t)/sqrt(t)/2;27doubley=d2-(sq(d2)-sq(d1)+t)/sqrt(t)/2;28cout<<(x*x*(3*d1-x)+y*y*(3*d2-y))*r;29}30cout<<endl;31return0;32}假设输入的所有数的绝对值都不超过 10001000 ，完成下面的判断题和单选题：
判断题
将第 21 行中
t的类型声明从int改为double， 不会 影响程序运行的结果。（）A. 正确 B. 错误
将第 26、27 行中的
/ sqrt(t) / 2替换为/ 2 / sqrt(t)，不会影响程序运行的结果。（ ）A. 正确 B. 错误
将第 28 行中的
x * x改成sq(x)、y * y改成sq(y)，不会影响程序运行的结果。（ ）A. 正确 B. 错误
（2 分） 当输入为
0 0 0 1 1 0 0 1时，输出为1.3090( )A. 正确 B. 错误
单选题
- 当输入为
1 1 1 1 1 1 1 2时，输出为（ ）。
A.3.1416
B.6.2832
C.4.7124
D.4.1888 - （2.5 分）这段代码的含义为（ ）。
A. 求圆的面积并
B. 求球的体积并
C. 求球的体积交
D. 求椭球的体积并
代码分析
常量
r = acos(0.5) = π/3，配合后续乘以4或乘以(x²(3d₁-x)+y²(3d₂-y))用于计算球体积或球缺体积。sq,cu分别计算平方、立方（参数为整数）。输入四个整数表示第一个球的球心坐标
(a₁,b₁,c₁)和半径d₁，后四个为第二个球。t为两球心距离平方。分支逻辑：
t ≤ (d₂-d₁)²：内含或内切，交体积 = 小球的体积，即(4/3)π·min(d₁,d₂)³，对应cu(min(d₁,d₂)) * r * 4。t ≥ (d₂+d₁)²：相离或外切，交体积 = 0。否则：相交，计算两球冠高度：
doublex=d1-(d1*d1-d2*d2+t)/sqrt(t)/2;// 球冠高度 h₁doubley=d2-(d2*d2-d1*d1+t)/sqrt(t)/2;// 球冠高度 h₂交体积 = 两球缺体积之和 =
(π/3)·[h₁²(3d₁-h₁) + h₂²(3d₂-h₂)]，对应输出(x*x*(3*d1-x)+y*y*(3*d2-y)) * r。
结论：程序计算两个球的交集体积。
判断题答案及解析
t的值来自整数的平方和，在int范围内（输入绝对值 ≤ 10001000，平方和 ≤ 3×(20002000)² ≈ 1.2×10¹⁴，仍可由double精确表示）。后续sqrt(t)等操作均使用浮点数，转换不会损失精度，程序行为不变。正确26、27行中的小括号部分运算结果是整数，先除以sqrt部分为纯浮点除法，如果改为先除以2，包含整数除法截断，结果不同。错误
sq函数参数为const int，传入double型x会隐式转换为int，导致小数部分被截断，平方结果错误，从而改变交体积计算值。错误两球半径均为 1，球心距 = 1。相交部分体积公式：
V = π(4R+d)(2R-d)²/12，代入得5π/12 ≈ 1.308996，保留四位小数为1.3090。程序输出一致。正确
单选题解析
球心重合，半径 1 的球完全包含在半径 2 的球内，交体积 = 小球体积 =
(4/3)π·1³ ≈ 4.18879，输出4.1888，选D。根据上述分析，程序根据球心距与半径关系分三种情况计算两球重叠部分的体积，即球的体积交，选C。
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