Sol
不妨思考操作三的本质：对于先前插入的某个当前值为 \(x\) 的数，将其分裂为 \(x\) 与 \(x-w\)。其中 \(w\) 是如果执行一次当前操作三， 期间所有二操作的和。这样转化的正确性是显然的。
考虑 \(w\) 如何更新，显然遇到二操作就加上对应的 \(x\)，遇到三操作则翻倍即可。
进一步地，我们这样描述问题：对于某一个插入操作，我们考虑它后面的二三操作，遇到二操作则减去对应的 \(x\)，遇到三操作则可以选择减去对应的 \(w\) 或不变，求最后有多少种可能的 \(x\'>0\)，再对所有插入操作求和。
注意到相邻两个三操作的 \(w_1,w_2\) 满足 \(2w_1 \leq w_2\)。故除开一段 \(w=0\) 的前缀，剩下的三操作只有 \(\log v\) 个是有意义的，因为后面的三操作你必须选择不变。
\(w=0\) 的三操作对插入的贡献即为 \(ans \gets 2ans\)。此时剩余部分转化为：有一个大小不超过 \(\log v\) 的集合 \(S\)，且满足 \(\forall i>1,2S_i \leq S_{i-1}\)，求它有多少子集和小于 \(x\)。从大到小，枚举当前元素选不选，选则继续递归，不选则剩下的数可以任意 选择，直接计算即可。
时间复杂度 \(O(n \log v)\)。