想起来应该是比较久之前的题了，通信题比较烦就不写代码了。
考察 \(m = n\) 咋办，那么第一个人进去看第一个袋子，写上黑板，那么第二个人看到黑板上的数不为 \(0\) 就知道自己应该查看第二个袋子，即可比较出大小。
这样比较浪费，考虑经典拆进制优化，从高到低比较二进制上每一位的大小，过程如下：
- 一个囚犯看到黑板上写的数，会意识到上一个囚犯正在检查第 \(i\) 个袋子，第 \(j\) 位，以及第 \(i\) 个袋子的第 \(j\) 位是什么，那么这个囚犯将会打开另外一个袋子，此时它会意识到这个袋子的第 \(j\) 位与第 \(i\) 个袋子的第 \(j\) 位是否相同，不相同可以直接播报答案，否则的话，它会记录下第 \(j + 1\) 位的值是什么。
不难发现，由于每次位数加 \(1\)，所以不用记录 \(i\)，状态数即为 \(2 \times 13 = 26\)。由于这玩意的次数本质上是 \(b \log_b n\) 的，当 \(b\) 趋近于 \(e\) 时取到最小，所以让 \(b\) 取 \(3\) 进制，可以做到 \(3 \times 8 = 24\)。
思考最后两个囚犯，也就是最后一位能够减少两个状态数，所以上限又变成了 \(22\)。
利用混进制可以做到 \(21\) 好像。
你发现，如果我目前查询到第一个袋子里的一个三进制前缀，可以确定这个袋子的上界以及下界是多少，如果上界都低于一半或者下界都高于一半就可以直接返回了，在低进制位下采用二进制可以做到更优，卡满了 \(20\) 通过。