考虑最后生成的集合不同当且仅当存在某种数的出现次数不同。
假设数 \(i\) 出现 \(c_i\) 次，想在生成集合中出现 \(j\) 次：
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\(0<j\le c_i\) 必定可行，因为拿出 \(j\) 个数 \(i\) 分成新的集合，剩下的 \(i\) 任意放在这新的 \(j\) 个集合中没有影响。
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\(j=0\) 则需要将 \(c_i\) 个 \(i\) 分到若干个集合中，但均需要保证出现次数 \(\le\) 该集合众数出现次数。
所以只有不出现在最终生成集合的元素有限制。而要满足这个限制对于 \(j>0\) 的数必定全部放入新的集合中更优（这样 \(c_i\) 全部计入集合众数出现次数之和）。
设 \(f_{i,j,k}\) 表示前 \(i\) 种数，所有集合众数出现次数之和为 \(j\)，有 \(k\) 种元素限制 \(>j\)。
转移即为：
\(f_{i,j,k}=\sum_{p\le \min(s,k)}f_{i-1,j-c_i,k-p}\cdot{s\choose p}\cdot c_i\)
\[\]