某电文中由A、B、C、D、E、F、G共7个字母组成,使用的频度分别0.1、0.05、0.25、0.15、0.1、0.2、0.15。
(1)构造哈夫曼树。
(2)列表写出操作码的等长编码、哈夫曼编码和只用两种最短码长的扩展编码。
| 操作码 | 频度 | 等长编码 | 哈夫曼编码 | 扩展编码 |
|---|---|---|---|---|
| A | 0.1 | 000 | 1000 | 1110 |
| B | 0.05 | 001 | 1001 | 1111 |
| C | 0.25 | 010 | 01 | 00 |
| D | 0.15 | 011 | 000 | 1100 |
| E | 0.1 | 100 | 101 | 1101 |
| F | 0.2 | 101 | 11 | 01 |
| G | 0.15 | 110 | 001 | 10 |
(3)分别计算等长编码、哈夫曼编码、扩展编码的平均码长。
等长编码长度：3
哈夫曼编码平均长度：$ (0.1 + 0.05) \times 4 + (0.15 + 0.1 + 0.15) \times 3 + (0.25 + 0.2) \times 2 = 2.7 $
扩展码平均长度：$ （0.1 + 0.05 + 0.15 + 0.1） \times 4 + (0.25 + 0.2 + 0.15) \times 2 = 2.8 $