你说的对， 但是集训的时候在打摆, 没有想细节。
内容（AI生成的内容需注明）
首先， 我们考虑一颗数， 若存在一个点， 使得他父亲的兄弟编号 \(>\) 他， 则这个点如果向上提， \(dfn\) 序不变。
则我们可以发现， 我们只需要对这种数进行计数。
即 对于一个节点 \(x\), 满足他的上一个兄弟 \(y\)的最后一个儿子 \(z\), 满足 \(a_x < a_z\)
这若我们连一颗已知信息的有效边， 满足若 \(x \to y\), 这 \(a_x < a_y\), 则我们可以连出这张图。
所有我们考虑就出每种数的形态, 再求出树形态的数量（即上述这种方式检出图的拓扑序数量）
简单删减一下, 就可以得到以下这张图。
接下来我们考虑对这一条该节点和其兄弟最后一个儿子的边, 考虑容斥。
容斥之后, 我们就会发现这个图变成了一颗外向生成树
若这张有向图可以变成一颗外向树, 他的拓扑序数量为 \(n! \cdot \prod \frac{1}{sz_i}\)。有没有大神可以证明一下, doubao想不出来。
我们考虑这处理。
温馨提示， 建议先看一下错解， 再看如何修正(不要问我为什么在这里我卡了这么久, 因为你直接看正解会发现很多东西都莫名其妙)
我们另 \(f_i\) 表示考虑大小为 \(i\) 的子树, 该子树的 \(\prod \frac{1}{sz_i}\)
我们考虑插入一个节点的第一个儿子
操作一 ： 若我们这条边是该儿子连向第二个儿子的边, 这我们只有两个节点的子树大小会边。
操作二 ：若不是, 这我们需要改变大小的位置很多。但是发现我们此时时间复杂度仅仅 \(O(n^2)\)
所以我们可以再开一维状态 \(j\), 所有 \(f_{i, j}\) 表示 (j == 0 ? 则是上文的 \(f_i\) : 下一次操作你右边的子树大小为 \(j\) (即你所有受影响的位置你提前处理))
然后你就可以过了