线性拟合模型
线性拟合模型
一、数据准备部分
importnumpyasnpimportkerasimportmatplotlib.pyplotasplt train_X=np.asarray([30.0,40.0,60.0,80.0,100.0,120.0,140.0])train_Y=np.asarray([320.0,360.0,400.0,455.0,490.0,546.0,580.0])train_X/=100.0train_Y/=100.0train_X和train_Y是人工构造的训练数据（x 和 y）。除以 100 是为了归一化（Normalization），将数据范围从 [30-140] 和 [320-580] 缩放到 [0.3-1.4] 和 [3.2-5.8]），有助于神经网络更快收敛。
这是典型的监督学习回归问题：输入 x → 预测 y。
二、可视化函数
defplot_points(x,y,title_name):plt.title(title_name)plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.scatter(x,y)plt.show()defplot_line(W,b,title_name):plt.title(title_name)plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')x=np.linspace(0.0,2.0,num=100)y=W*x+b plt.plot(x,y)plt.show()plot_points：画散点图，展示原始数据。
plot_line：根据斜率W和截距b画出拟合直线。
三、模型构建
model=keras.models.Sequential()model.add(keras.layers.Dense(units=1,input_dim=1))- 只有一层：
Dense全连接层 units=1：只有一个神经元（输出一个值）input_dim=1：输入数据是一维的（一个特征）- 相当于数学公式：
y = Wx + b，其中：W：权重（weight），相当于斜率b：偏置（bias），相当于截距
四、编译模型
model.compile(optimizer='sgd',loss='mean_squared_error')optimizer='sgd'：使用随机梯度下降优化器- SGD是最基础、最经典的优化算法
- 相比
adam，SGD更简单，适合这种简单线性问题
loss='mean_squared_error'：使用均方误差作为损失函数- 计算公式：MSE = Σ(y_pred - y_true)² / n
- 这是回归问题最常用的损失函数
五、训练模型
history=model.fit(x=train_X,y=train_Y,batch_size=1,epochs=10)batch_size=1：批大小为1（在线学习/随机梯度下降）- 每看一个样本就更新一次权重
- 梯度更新频繁，波动较大
- 内存占用小，适合小数据集
epochs=10：训练10轮- 把7个样本反复训练10遍
- 总共训练 7 × 10 = 70 次更新
注意：history会记录训练过程中的loss变化，可以用于后续分析
六. 结果可视化
plot_line(model.get_weights()[0][0][0],model.get_weights()[1][0],title_name='Current_Model')model.get_weights()[0]：获取权重W（斜率）[0][0][0]是因为权重的形状是(1,1)，需要索引到具体数值
model.get_weights()[1]：获取偏置b（截距）[0]是因为偏置的形状是(1,)，需要索引到具体数值
这个模型在做什么？
1. 数学本质
这个模型其实就是用神经网络的方式来实现最小二乘法线性回归：
- 要找一条直线
y = Wx + b - 让这条直线最接近所有数据点
- "接近"的标准是：均方误差最小
2. 训练过程（SGD）
初始化:W=随机值,b=随机值for10轮:for每个样本(x_i,y_i):1.计算预测值:y_pred=W*x_i+b2.计算误差:error=y_pred-y_i3.计算梯度:dW=2*error*x_i# 对W的梯度db=2*error# 对b的梯度4.更新参数:W=W-learning_rate*dW b=b-learning_rate*db完整代码：
importnumpyasnpimportkerasimportmatplotlib.pyplotasplt train_X=np.asarray([30.0,40.0,60.0,80.0,100.0,120.0,140.0])train_Y=np.asarray([320.0,360.0,400.0,455.0,490.0,546.0,580.0])train_X/=100.0train_Y/=100.0#用于对数据点进行可视化defplot_points(x,y,title_name):plt.title(title_name)plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.scatter(x,y)plt.show()defplot_line(W,b,title_name):plt.title(title_name)plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')x=np.linspace(0.0,2.0,num=100)y=W*x+b plt.plot(x,y)plt.show()plot_points(train_X,train_Y,title_name='Training Points')#建立线性拟合模型，由斜率和偏移两个参数构成，相当于神经元数为1的一层全连接model=keras.models.Sequential()model.add(keras.layers.Dense(units=1,input_dim=1))#成本函数采用均差误差，优化方法使用随机梯度下降model.compile(optimizer='sgd',loss='mean_squared_error')#模型迭代10个轮次，用单样本的方式进行优化history=model.fit(x=train_X,y=train_Y,batch_size=1,epochs=10)plot_line(model.get_weights()[0][0][0],model.get_weights()[1][0],title_name='Current_Model')附解释可视化函数部分
1.散点图
def plot_points(x, y, title_name):
定义一个名为
plot_points的函数。x：横坐标数据（如你的 train_X）
y：纵坐标数据（如你的 train_Y）
title_name：图表的标题（字符串）
plt.title(title_name) # 设置图表标题
plt.xlabel(‘x’) # 设置x轴标签
plt.ylabel(‘y’) # 设置y轴标签
plt.scatter(x, y) # 绘制散点图
plt.show() # 显示图表
2.直线图
def plot_line(W, b, title_name):
plt.title(title_name) # 设置图表标题
plt.xlabel(‘x’) # 设置x轴标签
plt.ylabel(‘y’) # 设置y轴标签
x = np.linspace(0.0, 2.0, num=100) # 生成100个等间距的x值
np: numpy模块的别名
.linspace(): 生成等差数列（linear space）
参数：
0.0: 起始值（start）
2.0: 结束值（stop）
num=100: 生成100个点
y = W * x + b # 计算对应的y值
plt.plot(x, y) # 绘制折线图（这里是直线）
.plot(): 绘制折线图
参数：(x, y)坐标点
plt.show() # 显示图表