MO
感觉还是有不少有意思的题目的。
A 4
问是否存在一个正整数序列 \(A\)，使得 \(A\) 中元素两两相加产生的结果可重集合和另一个序列 \(B\) 产生的结果完全一致，并且 \(|A| = 16\)。
话说看起来这题还是很难思考的，wcy 的 whk 同学一直没想到。
但是其实没那么复杂。
考虑倍增再分治，\(|A| = 2\) 是好做的，直接让 \(|A'| = 2|A|\) 前半部分继承 \(A\) 后半部分加上一个巨大常数 \(d\) 并且进行恰当的排列就好了。
前半段和后半段显然都会在自己区间当中满足，我们只需要考虑跨区间的情况就行了。构造一下即可。
B 2
懒得写了，翻硬币的题，很唐。
C 3
一个圆，用 \(n\) 个随机的半圆覆盖，问至少有一个位置被覆盖 \(n\) 次的概率。
这个其实就比较有意思了。
如果你考虑单纯的积分递推常见思路，那会被这道题吊打。所以你要考虑非同寻常的 baka 技巧。
我们先预支 \(n\) 条直线在圆上，那么圆就被切割成了 \(2n\) 块，之后就只要考虑这些半圆的转向问题了。
不难发现，相邻的两条被切开的半径中区域被恰好完全选中的概率是 \(2^{-n}\)，而这样的区域有 \(2n\) 个，总概率 \(P = n2^{n-1}\)。
而所有切割方式本质相同。
OI
有点坏啊，没积累到太多很好的 trick。
P7508 「Wdsr-2.5」第二次月面战争
这题的正难则反等的思想很有意思，是值得深思的好题。
P1298 最接近的分数
有非常有意思的新造数方法捏。
conway 今天在世界极左和极右处放了两个数：\(0/1\) 和 \(1/0\)。
中间的每个数都是目前存在的相邻两数中产生的。构造方法是左右如果分别为 \(x_1/y_1, x_2/y_2\)，那么中间就是 \(x_1+y_1/x_2+y_2\)。根据裴蜀定理这些数值不会重复，而且根据“甜蜜不等式”这棵树还正好长成了一个 bst。
这题目直接在这个 bst 上搜索就行了，超有意思。
P10635 BZOJ3517 翻硬币
翻奶龙 qye 的提交记录发现的一道题，我觉得很有意思，其实你可以考虑怎么证硬币翻转的最少操作次数。
首先很多硬币翻转策略是本质相同的，而且每个翻转的硬币的翻转次数不难发现都可以对 \(2\) 取余。
因为只要构造出一个研发出其本质的翻转方式就行了，所以直接乱做一个比较大的构造就好了。