有 \(n\) 个整数 \(a_1 \sim a_n\)，每个数在 \([l_i, r_i]\) 随机选择，设 \(B = \sum\limits_{i = 1}^n [a_i \ne a_{i - 1}](a_0 = 0)\)，求 \(E(B^2)\)。
\(n \le 2 \times 10^5, 1 \le l_i \le r_i \le 10^9\)。
首先如果要求的是 \(E(B)\) 就很简单，直接根据期望线性性拆一下即可。但是显然 \(E(B^2) \ne E(B)^2\)，因为乘法是不能乱搞的（必须相互独立。）
考虑将 \(B\) 展开，\(B = (\sum\limits_{i = 1}^n [a_i \ne a_{i - 1}]^2) + 2(\sum\limits_{i < j} [a_i \ne a_{i + 1} \& a_{j} \ne a_{j + 1}])\)。因为之间是 +，所以可以分开计算。
前面那一部分就是 \(\sum [a_i \ne a_{i - 1}]\)，用 \(1 - [a_i == a_{i - 1}]\) 算即可。（相同的概率应该都会把。）
后面那一部分如果 \(j > i + 1\) 就是相互独立的，可以分开算再乘起来。否则就是算 \(a_{i} \ne a_{i + 1} \& a_{i + 1} \ne a_{i + 2}\)。小小容斥一下变成 \(4\) 个东西算即可。
时间复杂度：\(O(n \log V)\)，瓶颈在于逆元。
因为期望中乘法不能直接拆，只能将 \(B\) 展开然后进行计算。碰到 \(E(X \cdot Y)\) 都可以变成类似的形式。
另外再补充一下期望线性性（\(X, Y\) 为两个随机变量）：
\(E(X + Y) = E(X) + E(Y)\) 在任何情况下成立，\(E(X \cdot Y) = E(X) \cdot E(Y)\) 只在 \(X, Y\) 相互独立的情况下成立。