单台三相模块化多电平（MMC）小信号建模之旅
单台三相模块化多电平（mmc）小信号建模 内含功率外环、环流抑制、电流内环、PLL等控制部分完整建模
在电力电子领域，三相模块化多电平（MMC）变换器因其诸多优点而备受关注。今天咱就唠唠单台MMC的小信号建模，这里面还包含功率外环、环流抑制、电流内环、PLL等控制部分的完整建模。
功率外环建模
功率外环主要目的是根据给定的功率指令，生成合适的电流指令。在三相系统中，我们通常基于瞬时功率理论来实现。假设三相电压为\(ua\)、\(ub\)、\(uc\)，三相电流为\(ia\)、\(ib\)、\(ic\)，瞬时有功功率\(p\)和无功功率\(q\)可表示为：
# 这里简单示意计算瞬时功率的代码逻辑 import numpy as np # 假设已经获取到三相电压和电流 ua = np.random.rand(100) ub = np.random.rand(100) uc = np.random.rand(100) ia = np.random.rand(100) ib = np.random.rand(100) ic = np.random.rand(100) # 计算瞬时功率 p = 1.5 * (ua * ia + ub * ib + uc * ic) q = 1.5 * (ua * ib - ub * ia + ub * ic - uc * ib + uc * ia - ua * ic)功率外环通过PI调节器来调节功率偏差。假设功率指令为\(p{ref}\)和\(q{ref}\)，PI调节器的传递函数可简单表示为：\(G{pi}(s)=Kp+\frac{Ki}{s}\)，其中\(Kp\)是比例系数，\(K_i\)是积分系数。代码实现上可以这样：
class PI_Controller: def __init__(self, Kp, Ki): self.Kp = Kp self.Ki = Ki self.integral = 0 def update(self, error, dt): self.integral += error * dt output = self.Kp * error + self.Ki * self.integral return output # 初始化PI控制器 Kp_p = 0.1 Ki_p = 0.01 pi_p = PI_Controller(Kp_p, Ki_p) # 假设功率偏差 error_p = p_ref - p # 计算输出 output_p = pi_p.update(error_p, dt)这里的dt是采样时间间隔，每次调用update函数，根据功率偏差计算出输出，这个输出后续会作为电流内环的电流指令。
环流抑制建模
环流在MMC中是个不可忽视的问题，它会影响系统的性能和效率。为了抑制环流，通常采用基于零序电压注入的方法。在\(abc\)坐标系下，环流可表示为：\(i{cir,a}=i{a1}-i{a2}\)，\(i{cir,b}=i{b1}-i{b2}\)，\(i{cir,c}=i{c1}-i{c2}\)，其中\(i{a1}\)、\(i_{a2}\)等分别是上下桥臂电流。
我们通过引入环流控制器，比如也是一个PI控制器，来调节环流偏差。以\(a\)相为例，代码实现可能如下：
# 假设已经获取到上下桥臂电流 ia1 = np.random.rand(100) ia2 = np.random.rand(100) icir_a = ia1 - ia2 # 环流PI控制器 Kp_cir = 0.05 Ki_cir = 0.005 pi_cir_a = PI_Controller(Kp_cir, Ki_cir) # 假设环流指令为0 error_cir_a = 0 - icir_a output_cir_a = pi_cir_a.update(error_cir_a, dt)这个输出会叠加到调制波上，从而抑制环流。
电流内环建模
电流内环的任务是跟踪功率外环给出的电流指令。在静止坐标系下，电流内环通常采用比例谐振（PR）控制器，以实现对交流信号无静差跟踪。PR控制器传递函数为：\(G{pr}(s)=Kp+Kr\frac{2\omegacs}{s^{2}+2\omegacs+\omega0^{2}}\)，其中\(\omegac\)是截止频率，\(\omega0\)是谐振频率（一般为电网频率）。
单台三相模块化多电平（mmc）小信号建模 内含功率外环、环流抑制、电流内环、PLL等控制部分完整建模
代码实现上：
class PR_Controller: def __init__(self, Kp, Kr, wc, w0): self.Kp = Kp self.Kr = Kr self.wc = wc self.w0 = w0 self.s1 = 0 self.s2 = 0 def update(self, error, dt): self.s1 += (error - self.wc * self.s1) * dt self.s2 += (self.w0 * self.s1 - self.wc * self.s2 - self.w0**2 * error) * dt output = self.Kp * error + self.Kr * self.s2 return output # 初始化PR控制器 Kp_i = 0.2 Kr_i = 0.1 wc_i = 10 w0_i = 2 * np.pi * 50 pr_i_a = PR_Controller(Kp_i, Kr_i, wc_i, w0_i) # 假设电流偏差 error_i_a = i_ref_a - ia output_i_a = pr_i_a.update(error_i_a, dt)这个输出就是最终作用在MMC变换器上的调制信号。
PLL建模
锁相环（PLL）在MMC系统中用于同步电网电压，获取准确的相位信息。常用的是基于同步旋转坐标系（SRF）的PLL。其基本原理是将电网电压变换到同步旋转坐标系下，通过PI控制器调节相位偏差，使得\(q\)轴电压为0。
在代码上，首先要进行坐标变换，假设电网电压为\(ua\)、\(ub\)，将其变换到\(dq\)坐标系：
def abc_to_dq(ua, ub, theta): uc = -ua - ub u_alpha = ua u_beta = np.sqrt(3) / 3 * (ua + 2 * ub) ud = u_alpha * np.cos(theta) + u_beta * np.sin(theta) uq = -u_alpha * np.sin(theta) + u_beta * np.cos(theta) return ud, uq # 假设电网电压 ua = np.random.rand(100) ub = np.random.rand(100) theta = 0 # 初始相位 ud, uq = abc_to_dq(ua, ub, theta) # PLL的PI控制器 Kp_pll = 0.01 Ki_pll = 0.001 pi_pll = PI_Controller(Kp_pll, Ki_pll) # 假设q轴电压指令为0 error_q = 0 - uq output_pll = pi_pll.update(error_q, dt) theta += output_pll * dt这里通过不断更新相位\(\theta\)，实现对电网电压的同步。
通过上述对功率外环、环流抑制、电流内环和PLL的建模，我们就完成了单台三相模块化多电平（MMC）的小信号建模。每个部分相互协作，共同保障MMC系统稳定高效运行。当然，实际应用中还需要根据具体的系统参数进行细致的调整和优化。