凸优化理论（三）

证明：Simplex是Polyhedron的一种

• 等价于：任意一种Simplex都可以用Polyhedron的定义形式表达出来
• 矩阵正定 \(\bm{A} \succ 0\)

对称矩阵、对称半正定矩阵、对称正定矩阵，是不是凸集？

• 定义

证明1：\(S_{+}^n\) 是 Convex Cone 凸锥

• 凸锥是一种特殊的凸集，同时满足凸性和锥性
• 凸性：任意多个点，系数非负且和为 \(1\)，即 \(\bm{\theta}>0，1^T\theta=1\)
• 锥性：任意一个点，系数非负，即必然过原点 \(O\)