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树形DP题目

news 2026/6/7 19:16:18

知识详解

核心思想：在树上做DP=DFS+状态转移

通常以节点为状态，父结节点的值依赖于子节点的值

使用后序遍历（先处理孩子，在处理父亲）

基本框架

经典问题

例题

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define MAX 100005 typedef long long ll; const ll INF=1e18; //邻接表存储图 typedef struct AdjNode { int v;//邻居节点编号 struct AdjNode *next;//下一个邻居 }AdjNode; typedef struct AdjList { AdjNode *head;//链表头指针 }AdjList; AdjList graph[MAX];//图的邻接表数组 ll val[MAX]; ll dp[MAX]; ll maxsum=0; void add(int u,int v) { AdjNode *newnode=(AdjNode*)malloc(sizeof(AdjNode)); newnode->v=v; newnode->next=graph[u].head; graph[u].head=newnode; newnode=(AdjNode*)malloc(sizeof(AdjNode)); newnode->v=u; newnode->next=graph[v].head; graph[v].head=newnode; } void dfs(int u,int parent) { dp[u]=val[u];//初始化为节点自己的权值 AdjNode *p=graph[u].head; while(p!=NULL) { int v=p->v; if(v!=parent)//避免回到父节点 { dfs(v,u);//先递归处理字节点 if(dp[v]>0)//如果子节点的贡献为正 { dp[u]+=dp[v];//就累加到当前节点 } } p=p->next; } if(dp[u]>maxsum) maxsum=dp[u];//更新全局最大值 } void free_graph(int n) { for(int i=1;i<=n;i++) { AdjNode *p=graph[i].head; while(p!=NULL) { AdjNode *t=p; p=p->next; free(t); } graph[i].head=NULL; } } int main(int argc, char *argv[]) { int n; scanf("%d",&n); memset(graph,0,sizeof(graph)); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld",&val[i]); } for(int i=0;i<n-1;i++) { int u,v; scanf("%d %d",&u,&v); add(u,v); } dfs(1,-1); printf("%lld",maxsum); free_graph(n); return 0; }

#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #define MAX 100010 int head[MAX],e[MAX],next[MAX],idx; //head[u]存储节点u的第一条边的索引（头指针） //e[i]存储第i条边的目标节点 //next[i]存储第i条边的下一条边的索引 //idx边的计数器，每添加一条边就+1 void add(int a,int b) { e[idx]=b;//这条边指向b next[idx]=head[a];//新边的next指向原来的第一条边 head[a]=idx++;//更新头指针为当前边，并让idx自增 } int dfs(int u) { int hmax=0,cnt=0; for(int i=head[u];i!=-1;i=next[i]) { int j=e[i]; int child_depth=dfs(j); if(child_depth>hmax) hmax=child_depth; cnt++; } return hmax+cnt; } int main() { int n; scanf("%d",&n); memset(head,-1,sizeof(head)); idx=0; for(int i=2;i<=n;i++) { int p; scanf("%d",&p); add(p,i); } printf("%d",dfs(1)); return 0; }

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX 100010 typedef long long ll; int n; int head[MAX],to[MAX],next_edge[MAX],weight[MAX],edge_cnt; ll dist[MAX]; int farthest_node; ll max_dist; void add_edge(int u,int v,int w) { to[edge_cnt]=v; weight[edge_cnt]=w; next_edge[edge_cnt]=head[u]; head[u]=edge_cnt++; } void dfs(int u,int parent,ll d) { dist[u]=d;//记录起点到u的距离 if(d>max_dist)//更新最远距离 { max_dist=d; farthest_node=u;//记录最远节点 } for(int i=head[u];i!=-1;i=next_edge[i]) { int v=to[i]; int w=weight[i]; if(v==parent)continue;//不往回走 dfs(v,u,d+w); } } int main(int argc, char *argv[]) { scanf("%d",&n); memset(head,-1,sizeof(head)); edge_cnt=0; for(int i=0;i<n-1;i++) { int p,q,d; scanf("%d %d %d",&p,&q,&d); add_edge(p,q,d);//添加正向边 add_edge(q,p,d);//添加反向边（无边图） } //第一次DFS：从1出发找最远点 //找直径端点 max_dist=-1; dfs(1,-1,0); int u=farthest_node; //第二次DFS：从u出发找最远点v //找直径长度 max_dist=-1; dfs(u,-1,0); ll diameter=max_dist; ll cost=diameter*(diameter+21)/2; printf("%lld",cost); return 0; }

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