【电压】电晕效应的电压依赖输电线模型的Matlab实现
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🔥 内容介绍
一、电晕效应概述
- 电晕现象
：电晕是指在强电场作用下，导体表面附近空气发生电离而产生的一种放电现象。在输电线中，当导线表面的电场强度超过空气的击穿场强时，导线周围的空气会被电离，形成导电通道，产生电晕。电晕现象通常伴有发光、发热、嘶嘶声以及臭氧生成等现象。
- 电晕的影响
：电晕会对输电系统产生多方面影响。一方面，电晕会造成电能损耗，降低输电效率。这种损耗不仅包括直接的能量损失，还会因发热等因素导致输电线路的老化加速。另一方面，电晕产生的电磁干扰会影响附近的通信系统，降低通信质量。此外，电晕产生的臭氧等物质可能对环境和人体健康造成一定危害。
二、电压依赖的必要性
- 电晕起始电压
：存在一个临界电压，称为电晕起始电压 Vcr，当导线电压达到或超过 Vcr 时，电晕现象开始出现。不同的输电线路结构、导线参数以及环境条件（如气压、湿度等）会导致电晕起始电压不同。在设计和运行输电线路时，了解电晕起始电压以及电压与电晕特性之间的关系至关重要，因为这直接关系到输电线路的电能损耗、电磁干扰等性能指标。
三、电晕效应的电压依赖输电线模型构建原理
模型的应用：构建的电晕效应电压依赖输电线模型可用于输电系统的分析和设计。在系统规划阶段，通过该模型可以预测不同电压等级下输电线路的电晕损耗、电磁干扰等性能指标，从而优化线路设计，选择合适的导线类型、间距以及电压等级，以降低电晕效应的负面影响。在运行阶段，该模型可以帮助电力系统运营商实时监测和评估电晕对输电线路性能的影响，采取相应的措施（如调整电压、维护线路等）来保证输电系统的安全、高效运行。
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⛳️ 运行结果
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📣 部分代码
%{
Author: Luis C. Timaná E.
R0: series resistance (Ohm/m)
L0: series inductance (H/m)
C0: shunt capacitance (F/m)
L: line length (m)
tao: travel time (s)
Z0: Characteristic impedance (Ohms)
Z: Norton interface impedance (Ohms)
R: total line resistance (Ohms)
Ik_t_tao, Im_t_tao: historical currents (A)
V_crit: Corona inception voltage (V) (value to be optimized)
K_C: Constant associated with shunt capacitance (value to be optimized)
K_G: Constant associated with shunt resistance (value to be optimized)
Reference:
- https://www.pscad.com/webhelp-v502-ol/EMTDC/Transmission_Lines/The_Bergeron_Model.htm
%}
classdef BergeronModel
properties
R0 {mustBeNumeric}
L0 {mustBeNumeric}
C0 {mustBeNumeric}
L {mustBeNumeric}
V_crit {mustBeNumeric}
K_C {mustBeNumeric}
K_G {mustBeNumeric}
end
methods
% Constructor
function obj = BergeronModel(values)
if nargin == 1
obj.R0 = values(1);
obj.L0 = values(2);
obj.C0 = values(3);
obj.L = values(4);
obj.V_crit = values(5);
obj.K_C = values(6);
obj.K_G = values(7);
end
end
function C = CalculateCk(obj, vk)
if vk<obj.V_crit
C = obj.C0;
else
C = obj.C0 + 2*obj.K_C*(1 - obj.V_crit/vk);
end
end
function tao = taoLine(obj, vk_t_deltat)
C = CalculateCk(obj, vk_t_deltat);
tao = sqrt(obj.L0*C)*obj.L;
end
function tao = taoLineSection(obj, vk_t_deltat , vkp1_t_deltat)
% Method 1
% C_k = CalculateCk(obj, vk_t_deltat);
% C_kp1 = CalculateCk(obj, vkp1_t_deltat);
% C = (C_k + C_kp1)/2;
% tao = sqrt(obj.L0*C)*obj.L;
% Method 2
% tao_k = taoLine(obj, vk_t_deltat);
% tao_kp1 = taoLine(obj, vkp1_t_deltat);
% tao = (tao_k+tao_kp1)/2;
% Method 3
v_t_deltat = (vk_t_deltat + vkp1_t_deltat)/2;
tao = taoLine(obj, v_t_deltat);
end
function Z = ZInitialLine(obj)
R = obj.R0*obj.L;
Z0 = sqrt(obj.L0/obj.C0);
Z = Z0+R/2;
end
function Z = CalculateZLine(obj, vk_t_deltat)
if vk_t_deltat<obj.V_crit
Z = ZInitialLine(obj);
else
R = obj.R0*obj.L;
Z_0k = Calculate_Z(obj, vk_t_deltat);
Rsk = Calculate_Rs(obj, vk_t_deltat);
Z = (4*Rsk*Z_0k + 2*Rsk*R + R*Z_0k) / (4*Rsk + 2*Z_0k);
end
end
function Z_0k=Calculate_Z(obj, v_k)
if v_k<obj.V_crit
Z_0k = sqrt(obj.L0/obj.C0);
else
C_k = CalculateCk(obj, v_k);
Z_0k = sqrt(obj.L0/C_k);
end
end
function Rs_k=Calculate_Rs(obj, v_k) % This result is valid only if v_k>=V_crit
Gs_k = obj.K_G * (1 - obj.V_crit/v_k)^2;
Rs_k = 1/(Gs_k*obj.L);
end
function [Ik, Im]=historicalCurrents(obj , ikm_t_taom , imk_t_taok , vk_t_taom , vm_t_taok , vk_t_deltat , vm_t_deltat , vk_t_taom_deltat , vm_t_taok_deltat)
R = obj.R0*obj.L;
Z0 = sqrt(obj.L0/obj.C0);
Z_0m_t_taok = Calculate_Z(obj, vm_t_taok_deltat);
Z_0k_t_taom = Calculate_Z(obj, vk_t_taom_deltat);
Rsm_t_taok = Calculate_Rs(obj, vm_t_taok_deltat);% This result is valid only if vm_t_taok_deltat>=obj.V_crit
Rsk_t_taom = Calculate_Rs(obj, vk_t_taom_deltat);% This result is valid only if vk_t_taom_deltat>=obj.V_crit
Rsk_t = Calculate_Rs(obj, vk_t_deltat);% This result is valid only if vk_t_deltat>=obj.V_crit
Rsm_t = Calculate_Rs(obj, vm_t_deltat);% This result is valid only if vm_t_deltat>=obj.V_crit
Z_0k = Calculate_Z(obj, vk_t_deltat);
Z_0m = Calculate_Z(obj, vm_t_deltat);
% Calculation of historical currents Ik
if ( vk_t_deltat<obj.V_crit && vm_t_taok_deltat<obj.V_crit )
Ik = vm_t_taok * ( -2 / (2*Z0+R)) + imk_t_taok * ( (R-2*Z0) / (R+2*Z0));
elseif ( vk_t_deltat<obj.V_crit && vm_t_taok_deltat>=obj.V_crit )
Ik = ( 2 / (Rsm_t_taok*(4*Z0+2*R)) ) * ( vm_t_taok*(-2*Rsm_t_taok + Z_0m_t_taok) + imk_t_taok*(R*Rsm_t_taok-2*Z_0m_t_taok*Rsm_t_taok-(R/2)*Z_0m_t_taok) );
elseif ( vk_t_deltat>=obj.V_crit && vm_t_taok_deltat<obj.V_crit )
Ik = ( (2*Rsk_t) / (4*Rsk_t*Z_0k+R*Z_0k+2*R*Rsk_t) ) * ( -2*vm_t_taok + imk_t_taok*(R-2*Z0) );
else
temp = (2*Rsk_t) / ( Rsm_t_taok *(4*Rsk_t*Z_0k + R*Z_0k + 2*R*Rsk_t));
Ik = temp * ( vm_t_taok*( -2*Rsm_t_taok + Z_0m_t_taok ) + imk_t_taok * (R*Rsm_t_taok - 2*Z_0m_t_taok*Rsm_t_taok - (R/2)*Z_0m_t_taok));
end
% Calculation of historical currents Im
if ( vm_t_deltat<obj.V_crit && vk_t_taom_deltat<obj.V_crit )
Im = vk_t_taom * ( -2 / (2*Z0+R)) + ikm_t_taom * ( (R-2*Z0) / (R+2*Z0));
elseif ( vm_t_deltat<obj.V_crit && vk_t_taom_deltat>=obj.V_crit )
Im = ( 2 / (Rsk_t_taom*(4*Z0+2*R)) ) * ( vk_t_taom*(-2*Rsk_t_taom + Z_0k_t_taom) + ikm_t_taom*(R*Rsk_t_taom-2*Z_0k_t_taom*Rsk_t_taom-(R/2)*Z_0k_t_taom) );
elseif ( vm_t_deltat>=obj.V_crit && vk_t_taom_deltat<obj.V_crit )
Im = ( (2*Rsm_t) / (4*Rsm_t*Z_0m+R*Z_0m+2*R*Rsm_t) ) * ( -2*vk_t_taom + ikm_t_taom*(R-2*Z0) );
else
temp = (2*Rsm_t) / ( Rsk_t_taom *(4*Rsm_t*Z_0m + R*Z_0m + 2*R*Rsm_t));
Im = temp * ( vk_t_taom*( -2*Rsk_t_taom + Z_0k_t_taom ) + ikm_t_taom * (R*Rsk_t_taom - 2*Z_0k_t_taom*Rsk_t_taom - (R/2)*Z_0k_t_taom));
end
end
end
end
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🔗 参考文献
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