HPKM-PINN：KAN-MLP并行混合物理信息神经网络技术 第1章 KAN基础与MLP局限的理论分析（一）
目录
第一部分：原理详解
第1章 KAN基础与MLP局限的理论分析
1.1 Kolmogorov-Arnold表示定理的神经网络实现
1.1.1 单变量函数叠加的数学基础
1.1.2 B 样条参数化机制
1.1.3 KAN 的前向传播计算图
1.2 MLP 在物理信息学习中的结构性局限
1.2.1 谱偏置（Spectral Bias）的傅里叶分析
1.2.2 固定激活函数的先验僵化
1.3 KAN-MLP 混合架构的理论动机
1.3.1 功能互补性分析
1.3.2 并行架构的数学完备性
第二部分：代码实现
脚本 1.1.1.1：内函数与外函数光滑性可视化
脚本 1.1.1.2：高维函数分解唯一性与 Lipschitz 约束
脚本 1.1.2.1：节点向量配置策略比较
脚本 1.1.2.2：多项式阶数与网格细化关系
脚本 1.1.2.3：系数矩阵初始化与参数化
脚本 1.1.3.1：样条基函数局部支撑特性
脚本 1.1.3.2：SiLU 残差连接与梯度流动
脚本 1.2.1.1：ReLU 谱偏置与高频衰减
脚本 1.2.1.2：刚性问题中的梯度消失与特征值分离
脚本 1.2.2.1：PDE 类型与激活函数光滑性需求
脚本 1.2.2.2：激波捕捉与数值耗散
脚本 1.3.1.1：KAN 局部精确插值与 Ck−1 光滑性
脚本 1.3.1.2：MLP 全局非线性特征提取
脚本 1.3.2.1：混合函数空间的通用逼近定理扩展
脚本 1.3.2.2：双分支架构表达能力上界分析
脚本 2.1.1.1：宽度与深度权衡及计算复杂度 O(N2G2) 分析
脚本 2.1.1.2：网格大小 G 与 B 样条阶数 k 的协同配置
脚本 2.1.1.3：残差连接的跨层实现与梯度高速公路构建
脚本 2.1.2.1：Fourier 特征嵌入（FFE）的随机与可学习频率对比